吉林省长春市净月高新区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的为（　　）

A、0 B、- $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、3.14

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2. 2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（）

A、1.5×10⁹ B、15×10⁹ C、1.5×10⁸ D、15×10⁸

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3. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A、三棱锥 B、四棱锥 C、三棱柱 D、圆锥

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4. 不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ $A B O$ ∽△ $C D O$ ，若 $B O = 6$ ， $D O = 3$ ， $C D = 2$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 $∠ 2 = 35^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、45° B、 $55^{\circ}$ C、 $65^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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7. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于⊙ $O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D$ 重合），则 $∠ C P D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{cases}$

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二、填空题

9. 计算：m·（m²）³＝．

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10. 若a﹣b＝ $\sqrt{3}$ ，ab＝1，则a²b﹣ab²＝．

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11. 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的判别式的值是．

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12. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．

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13. 如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点B和D．则k＝．

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14. 如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x²﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（a﹣2b）²﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝ $\sqrt{7}$ ．

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16. 净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．

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17. 某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．

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18. 如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．

(1)、当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．

(2)、若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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19. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．

(1)、在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．

(2)、格点C的不同位置有处．

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20. 净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：

七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100

八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

成绩x

人数

年级

80≤x＜85

85≤x＜90

90≤x＜95

95≤x≤100

七年级

八年级

分析数据：补全下列表格中的统计量：

统计量

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

93.6

24.2

八年级

93.7

20.4

得出结论：

(1)、a＝， b＝， c＝．

(2)、由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．

(3)、学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．

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21. 甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．

(1)、甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．

(2)、求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、求乙比甲早几分钟到达终点？

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22. （教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：

(1)、赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．

(2)、小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：
步骤一：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．

步骤二：分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

步骤三：作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

①请写出小明作法的完整证明过程．

②当tan∠AOB＝ $\frac{4}{3}$ 时，量得MN＝4cm，直接写出 $△ M O N$ 的面积．

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23. 如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）

(1)、用含t的代数式表示QF的长；

(2)、当点M落到CD边上时，求t的值；

(3)、求S与t之间的函数关系式；

(4)、连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．

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24. 函数y＝ ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} - m x - m + 1 (x \geq 1) \\ - x^{2} + 2 m x + 2 m - 2 (x < 1) \end{array}$ （m为常数）

(1)、若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．

(2)、当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．

(3)、若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．

(4)、已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．

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