黑龙江省绥化肇东市2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、－3 与3 B、－3 与 $\frac{1}{3}$ C、－3与－ $\frac{1}{3}$ D、－3 与＋（－3）

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2. 下列图形中，中心对称图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是（）

A、数 B、活 C、学 D、的

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4. 下列计算正确的是（）

A、x²﹣3x²＝﹣2x⁴ B、（﹣3x²）²＝6x² C、x²y•2x³＝2x⁶y D、6x³y²÷（3x）＝2x²y²

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5. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）次．

A、0.4032×10¹² B、403.2×10⁹ C、4.032×10⁸ D、4.032×10¹¹

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6. 关于反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、经过点（﹣1，﹣4） B、当x＜0时，图象在第二象限 C、无论x取何值时，y随x的增大而增大 D、图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）

A、42° B、45° C、48° D、58°

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8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A、168（1+x）²＝108 B、168（1﹣x）²＝108 C、168（1﹣2x）＝108 D、168（1﹣x²）＝108

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9. 小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆 $P A$ 的高度与拉绳 $P B$ 的长度相等，小明先将 $P B$ 拉到 $P B'$ 的位置，测得 $∠ P B' C = a (B' C$ 为水平线），测角仪 $B^{/} D$ 的高度为 $1$ 米，则旗杆 $P A$ 的高度为（）

A、 $\frac{1}{1 + \sin a}$ 米 B、 $\frac{1}{1 - \cos a}$ 米 C、 $\frac{1}{1 - \sin a}$ 米 D、 $\frac{1}{1 + \cos a}$ 米

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二、填空题

10. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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11. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为.

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12. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．

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13. 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为.

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14. 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．

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15. 如图，反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} 和 y = \frac{k_{2}}{x} (k_{1} < k_{2})$ 在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S_△_AOB=2，则k₂-k₁的值为．

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 5$ ，点D在边AB上，且 $A D = 2$ ，点E在边AC上，当 $A E =$ 时，以A、D、E为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似．

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17. 在直角坐标系中，直线l：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴交于点B₁ ，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁ ，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂ ，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂ ，过点A₂作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₃ ，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃ ， …，则等边△A₂₀₁₇A₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是．

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三、解答题

18. 计算：|﹣ $\frac{1}{3}$ |+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3^﹣1 ．

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19. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房 $x$ 间，两人间客房 $y$ 间，请列出满足题意的方程组.

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20. 如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．

(1)、在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；

(2)、求放大后金鱼的面积．

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21. 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、样本中，部分学生成绩的中位数落在第段；

(4)、已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

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22. 如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．

(1)、求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若x₁ ， x₂是原方程的两根，且 $| x_{1} - x_{2} | = 2 \sqrt{2}$ ，求m的值，并求出此时方程的两根．

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24. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若OB=2，求BD的长．

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25. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.

(1)、小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；

(2)、求线段AB，BC所表示的y与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

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26. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ，线段EF与射线CA相交于点Q ．

(1)、如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

(2)、如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；

(3)、在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为．

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27. 如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；

(3)、若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．

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