黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $- 2 - (- 3)$ 的结果为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、1 D、5

查看试题解析
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $2^{2} + 2^{2} = 2^{3}$ B、 $a^{4} \div a^{2} = a$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = 5$

查看试题解析
4. 如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）

A、80° B、100° C、120° D、160°

查看试题解析
5. 五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，则这五个数的中位数是（）

A、5 B、4 C、3.5 D、3

查看试题解析
6. 若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
7. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A B$ 边上的一点， $A B = 1$ ，连接 $C E$ ，作 $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，令 $C E = x ， D F = y ， y$ 关于 $x$ 的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c ，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）

A、甲的工作效率最高 B、丙的工作效率最高 C、c=3a D、b：c=3：2

查看试题解析
9. 黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球．这些球除颜色有区别外，其他特征相同．随机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看试题解析
10. 如图，对称轴为 $x = 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y$ 轴的交点在1和2之间，与 $x$ 轴的交点在 $- 1$ 和0之间，则下列结论错误的是（）

A、 $b = - 2 a$ B、此抛物线向下移动 $c$ 个单位后过点 $(2 ， 0)$ C、 $- 1 < a < - \frac{1}{2}$ D、方程 $x^{2} - 2 x = \frac{1}{a}$ 有实根

查看试题解析

二、填空题

11. 截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 如图，点 $D$ 在等边三角形 $A B C$ 内部， $A D = A E$ ，若 $△ D A B ≌ △ E A C$ ，则需添加一个条件：．

查看试题解析
13. 一个扇形的面积是 $12 π c m^{2}$ ，圆心角是 $120 °$ ，则这个扇形的弧长是cm．

查看试题解析
14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{k x}{2 - x}$ 有正整数解，则整数k为．

查看试题解析
15. 如图，直线 $y = - x + m$ 与双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 交于 $A 、 B$ 两点， $B C / / x$ 轴， $A C / / y$ 轴与 $B C$ 交于点 $C$ ，则 $△ A B C$ 的面积的最小值是．

查看试题解析
16. 矩形 $A B C D$ 对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ， A B = 4 \sqrt{3} ， A D = 12$ ，点 $E$ 在 $A D$ 边上， $O E = 4 ， \tan ∠ A E B =$ ．

查看试题解析
17. 如图，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots A_{6}$ 在射线 $O A$ 上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots B_{k}$ 在射线 $O B$ 上， $O B_{1} = 1$ ， $∠ A O B_{1} = 30^{°}$ ，△ $A B_{1} B_{2}$ 、△ $A_{2} B_{2} B_{3}$ 、 $\dots$ △ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ 均为等边三角形，则 $A_{2019} A_{2020}$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

18.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} + \frac{\sqrt{3}}{\cos 45 °} - | π - 3 | - \frac{\sqrt{54}}{3}$ ．

(2)、因式分解： $a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2}$ ．

查看试题解析
19. 解方程： $2 x^{2} - 3 x = 1 - 2 x$ ．

查看试题解析
20. 如图， $A B$ 与 $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B ⊥ C D$ ，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $D E$ 交 $A B$ 延长线于点 $F$ ，连接 $A D 、 A E 、 C E ， C E$ 交 $A F$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ F D A$ ；

查看试题解析
21. 某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷．问卷内容包括以下五个选项： $A$ 提高生活工作便捷度； $B$ 创造经济价值； $C$ 不利于人际交往； $D$ 影响身体健康； $E$ 其他．每人只能仼选一项，将调査结果绘制成下面两个不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的总人数为人；

(2)、接受调查的所有人里，选择 $D$ 选项的人数为人；

(3)、表示 $B$ 选项的扇形的圆心角度数为°；

(4)、某区人口总数约为30万．请根据图中信息，估计该区市民选择 $D$ 选项的人数．

查看试题解析
22. 父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为80米/分，爸爸先出发4分钟．视两人都在匀速行走，徒步过程中，两人相距的路程 $y$ （米）与爸爸出发的时间 $t$ （分）之间的函数关系如图所示．

(1)、爸爸步行的速度为米/分，家到公园的路程为米；

(2)、儿子出发分钟后与爸爸相遇；

(3)、求图中线段 $B C$ 所在直线的解析式；

(4)、爸爸从家到达公园一共用了46分钟，爸爸在儿子到达终点后，将速度改为了米/分．

查看试题解析
23. 综合与实践
动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．

如图1，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上的一个动点， $A B = 3$ ，将正方形 $A B C D$ 对折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，点 $C$ 与点 $D$ 重合，折痕为 $M N$ ．

思考探索

(1)、将正方形 $A B C D$ 展平后沿过点 $C$ 的直线 $C E$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $M N$ 上，折痕为 $E C$ ，连接 $D B^{'}$ ，如图2．
①点 $B^{'}$ 在以点 $E$ 为圆心，的长为半径的圆上；

② $B^{'} M =$ ；

③ $△ D B^{'} C$ 为三角形，请证明你的结论．

(2)、拓展延伸
当 $A B = 3 A E$ 时，正方形 $A B C D$ 沿过点 $E$ 的直线 $l$ （不过点 $B$ ）折叠后，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在正方形 $A B C D$ 内部或边上．

① $△ A B B^{'}$ 面积的最大值为；

②连接 $A B^{'}$ ，点 $P$ 为 $A E$ 的中点，点 $Q$ 在 $A B^{'}$ 上，连接 $P Q ， ∠ A Q P = ∠ A B^{'} E$ ，则 $B^{'} C + 2 P Q$ 的最小值为．

查看试题解析
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C ， A B = 4$ ，点D为抛物线顶点．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、点 $E$ 在此抛物线的对称轴上，当 $| B E - C E |$ 最大时，点 $E$ 的坐标为，此时 $△ A E C$ 的面积为；

(3)、证明： $∠ B A D = ∠ A C B$ ；

(4)、点 $F$ 在抛物线上，平面内存在点 $G$ 使四边形 $A F C G$ 为菱形时，请直接写出点 $G$ 的坐标．

查看试题解析