黑龙江省哈尔滨市平房区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{2}{5}$ 的倒数是（）

A、﹣ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、﹣ $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若反比例函数 $y = \frac{- k - 3}{x}$ 的图像经过点（3，-2），则k的值为（）．

A、-6 B、3 C、6 D、-3

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5. 下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 分式方程 $\frac{4}{x} = \frac{3}{x - 1}$ 的解为（）．

A、 $x = - 4$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = 3$

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7. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = α$ ，若 $B C = m$ ，则 $A C$ 的长为（）．

A、 $\frac{m}{\cos α}$ B、 $m \cdot \cos α$ C、 $m \cdot \sin α$ D、 $m \cdot \tan α$

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 为弦， $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，若 $∠ B A C = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）．

A、135° B、120° C、150° D、110°

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9. 已知二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ 向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数 $y = {(x + 3)}^{2} - 4$ ，则h和k的值分别为（）

A、1，3 B、3，-4 C、1，-3 D、3，-3

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10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（）

A、 $\frac{A B}{E D} = \frac{E F}{B F}$ B、 $\frac{A F}{B C} = \frac{A B}{C E}$ C、 $\frac{F G}{B G} = \frac{C G}{A G}$ D、 $\frac{F D}{B C} = \frac{E D}{C D}$

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二、填空题

11. 将数2020000用科学记数法表示为．

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12. 计算 $\sqrt{48} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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13. 函数 $y = \frac{x + 1}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. 把多项式 $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组的解集为 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < 1 \\ 1 - x \leq 3 \end{array}$ 的解集为．

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16. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = A D$ ，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为．

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18. 在“红旗 $M a l l$ ”举行的促销活动中，某商品连续两次降价后，售价变为原来的 $81 %$ .若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为．

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19. 在矩形 $A B C D$ 中，点E是直线 $A D$ 上一点，若 $∠ A C B = ∠ A C E$ ， $B C = 4$ ， $D E = 1$ ，则 $C D$ 的长为．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为正方形内部一点，连接 $C E$ 、 $B E$ 、 $D E$ ，若 $B E = A B$ ， $∠ B E D = 135 °$ ， $C E = \sqrt{2}$ ，则 $D E$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(\frac{3}{a + 2} - \frac{2 a - 3}{a^{2} - 4}) \div \frac{a - 3}{a + 2}$ 的值，其中 $a = \tan 60 ° + 2 \sqrt{2} \cos 45 °$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 、 $D E$ 的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画一个以 $A B$ 为斜边的直角三角形 $A B C$ ，且 $\tan ∠ A = \frac{1}{2}$ ，点C在小正方形的顶点上；

(2)、在图中画一个以 $D E$ 为腰的等腰三角形 $D E F$ ，且三角形 $D E F$ 的面积等于 $\frac{5}{2}$ ，点F在小正方形的顶点上．连接 $C F$ ，请直接写出线段 $C F$ 的长．

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23. 为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种?（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生?

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名．

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24. 已知：在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点E和点F分别在 $B C$ 边和 $C D$ 边上，连接 $A E$ 、 $A F$ 、 $A C$ ， $∠ E A F = 60 °$ ．

(1)、如图1，求证： $B E = C F$ ；

(2)、如图2，当点E是 $B C$ 边中点时，连接对角线 $B D$ 分别交 $A E$ 、 $A C$ 、 $A F$ 于点M、O、N，连接 $E F$ 交对角线 $A C$ 于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于 $△ P E C$ 面积3倍的三角形或四边形．

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25. 2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品．爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．

(1)、求两种口罩的进价分别是多少元?

(2)、随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空．该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%．爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个?

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26. 已知： $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D在 $B C$ 上，连接 $A D$ 、 $O B$ ， $A D = D C$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A D C = 2 ∠ A B O$ ；

(2)、如图2，点E在 $A D$ 上，连接 $C E$ ，若 $∠ A B C = ∠ C E D$ ，求证： $A B = C E$ ；

(3)、如图3．在（2）的条件下，若 $D E = O B$ ， $A E = 2$ ， $C E = 2 \sqrt{10}$ ，求线段 $B C$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ 交x轴于点 $A (5 ， 0)$ ，交y轴于点 $B (0 ， 10)$ ．

(1)、如图1，求直线 $A B$ 的解析式：

(2)、如图2，点E、C分别在 $O A$ 、 $O B$ 上，连接 $C E$ ，过点O作 $O D ⊥ C E$ 交 $A B$ 点D，且 $O D = C E$ ，连接 $C D$ ，设点D的横坐标为t， $△ B C D$ 的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长 $D C$ 交x轴负半轴于点H，点N、G分别为 $D H$ 、 $O A$ 上的点，连接 $N G$ ，过点N作直线 $N F ⊥ N G$ ，交 $O H$ 于点M，分别过点F、N作 $O H$ 的垂线，垂足分别为T、Q， $Q N = 2 T O$ ， $F T$ 与 $N G$ 交于点R， $F R = G M$ ，连接 $D F$ 、 $H F$ ，当 $∠ D F H = 90 °$ ， $∠ D F N - ∠ N G H = 45 °$ 时，求直线 $G N$ 的解析式．

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