广东省珠海九中2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个数0，1， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ 中，无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 新冠肺炎疫情肆虐全球．截至北京时间4月9日零时30分全球新冠肺炎确诊病例已超150万例．将数150万用科学记数法表示为（）

A、1.5×10² B、1.5×10⁶ C、1.5×10⁴ D、1.5×10³

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3. 点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）

A、（﹣2，5） B、（2，5） C、（﹣5，2） D、（﹣2，﹣5）

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4. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x=﹣2 D、x≠﹣2

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6. 关于 $x$ 的方程 $(a - 5) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ 且 $a \neq 5$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 5$ D、 $a \neq 5$

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7. 如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）

A、10 $\sqrt{3}$ 米 B、10米 C、20 $\sqrt{3}$ 米 D、 $\frac{20 \sqrt{3}}{3}$ 米

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8. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A、|a﹣b|＜1 B、|a|＜|b| C、|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D、 $\frac{a}{b}$ ＜0

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $B$ 和点 $D$ ，再分别以点 $B ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ，作射线 $C M$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．若 $A E = 4 ， B E = 1$ ，则 $E C$ 的长度是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 $O$ ，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；② $∠ A C D = ∠ B A E$ ；③ $A F ： B E = 2 ： 3$ ；④S_{四边形AFOE：} $S_{△ C O D} = 2 ： 3$ ，其中正确的结论有（）

A、①②③ B、①②④ C、①② D、②③④

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二、填空题

11. 计算 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{3}$ 的结果是

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12. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为．

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13. 在平面直角坐标系中，将点（﹣2，5）向左平移4个单位长度后得到的点的坐标为．

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14. 已知x²+kx+ $\frac{1}{4}$ 是完全平方式，则k＝．

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15. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是．

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16. 如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝ $\frac{8}{x}$ （x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是．

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17. 如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则 $\frac{\sin θ}{\cos θ} + \frac{\cos θ}{\sin θ}$ ＝．

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三、解答题

18. 计算： $| - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0} + \sqrt{8} \times \cos 45 °$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ ．

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20. 如图，△ABC为等边三角形，射线AM∥BC．

(1)、请用尺规作图法作△ABC的对称轴，交射线AM于点E（点E异于点A）；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接CE，得四边形ABCE的形状为．

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21. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)、该校共有学生2400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

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22. 如图，四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，点M为边AB上一点（点M不与点A、B重合），连接CM，过点M作MN⊥MC，MN与边BD交于点N．

(1)、当点M为边AB的中点时，求线段BN的长；

(2)、直接写出：当DN最小时△MNB的面积为．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣3，0）．过点B的直线绕点B逆时针方向旋转，过程中与y轴交于点C．过点A作AD⊥BC于点D，求在点C坐标由（0， $\sqrt{3}$ ）到（0，3 $\sqrt{3}$ ）的过程中点D运动的路径长．

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24. 如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F，AD＝FC．

(1)、求证：DF垂直平分AC；

(2)、求证：FC＝CE；

(3)、若弦AD＝ $\sqrt{5}$ cm，AC＝2 $\sqrt{3}$ cm，求⊙O的半径．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．

(1)、填空：点B的坐标是；

(2)、连接AC，BC，若△ABC的面积为24，求此抛物线的解析式；

(3)、在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点．连接CQ，将△ACQ绕点Q旋转180°得到△FGQ，点C恰好旋转到点G，连接AG，CF．当△FGQ为直角三角形时，求点Q的坐标．

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