广东省佛山市顺德区2020年中考数学四模试卷

试卷更新日期：2021-03-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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2. 细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）

A、1×10^﹣6 B、10×10^﹣7 C、0.1×10^﹣5 D、1×10⁶

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3. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若方程x²+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）

A、﹣1 B、1 C、0 D、﹣2

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5. 已知点 $P (- 3, 2)$ 与点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称，则 $Q$ 点的坐标为（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(- 3, - 2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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6. 下列计算正确的是（）

A、x²•x³＝x⁶ B、（x³）²＝x⁹ C、（x+1）²＝x²+1 D、2x²÷x＝2x

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7. 已知∠A＝30°，则这个角的余角是（）

A、30° B、60° C、90° D、150°

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8. 分式 $\frac{6}{x^{2} - 9}$ 有意义的条件是（）

A、x≠3 B、x≠9 C、x≠±3 D、x≠﹣3

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{2}$

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10. 如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S_△BCE：S_{四边形ABFD}＝1：10．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{5}$ 2（填“＞”或“＜”或“=”）

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12. 如果一个正多边形的外角为30°，那么这个正多边形的边数是．

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13. 如图，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡ⓧ发光的概率是．

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14. 如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于度．

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15. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在 $\overset{⌢}{D E}$ 上，则∠CFD＝度．

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16. 计算： $\sqrt[3]{27} + 2 \sin 60 ° - {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ 的值为．

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17. 对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝ $\frac{1}{2}$ 有两个相等的实数根，则实数a的值．

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三、解答题

18. 先化简，再求值：（1+ $\frac{3}{a - 1}$ ）÷ $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{2 a - 2}$ ，其中a＝ $\sqrt{6}$ ﹣2．

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19. 某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．

根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：

年轻	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	93	a
众数	b	98
方差	52	50.4

(1)、直接写出表中a，b的值为：a＝， b＝；

(2)、该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是；

(3)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．

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20. 如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60°，航行12海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30°，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）

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21. 如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．

(1)、请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC＝180°，求证：四边形ABFE是菱形

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22. 如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；

(3)、在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．

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23. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．

(1)、求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

(2)、按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．

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24. 如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．

(1)、判断△BDE的形状，并说明理由；

(2)、求证：BE是⊙O的切线；

(3)、如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．

(1)、若点（m，4）在抛物线上，则代数式m²﹣2m的值；

(2)、连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；

(3)、以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？

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