2016年四川省资阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：中考真卷

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一、选择题．

1. ﹣2的倒数是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、x⁴+x²=x⁶ B、x²•x³=x⁶ C、（x²）³=x⁶ D、x²﹣y²=（x﹣y）²

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3.
如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）

A、7.6× $10^{- 9}$ B、7.6× $10^{- 8}$ C、7.6× $10^{9}$ D、7.6× $10^{8}$

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5. $\sqrt{27}$ 的运算结果应在哪两个连续整数之间（　　）

A、2和3 B、3和4 C、4和5 D、5和6

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6. 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（　　）

A、11，20 B、25，11 C、20，25 D、25，20

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7.
如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）

A、2 B、3 C、4 D、无法确定

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8.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 $\sqrt{3}$ ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　）

A、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ π B、4 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ π C、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ π D、 $\frac{2}{3}$ π

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9.
如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB= $\sqrt{6}$ ，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{6}$

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10. 已知二次函数y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x₁ ， m）、B（x₁+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）

A、m= $\frac{1}{2}$ n B、m= $\frac{1}{4}$ n C、m= $\frac{1}{2}$ $n^{2}$ D、m= $\frac{1}{4}$ $n^{2}$

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二、填空题．

11. 若代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12.
如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=

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13. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．

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14.
如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是

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15. 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m²﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=

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16.
如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为 $\frac{1}{4}$ ；④AD²+BE²﹣2OP²=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是

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三、解答题．

17. 化简：（1+ $\frac{1}{a - 1}$ ）÷ $\frac{a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

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18.
近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、补全条形统计图；

(2)、求出“D”所在扇形的圆心角的度数；

(3)、为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？
注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”（100km≤R＜150km），B表示“纯电动乘用车”（150km≤R＜250km），C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．

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19. 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

(1)、求出A型、B型污水处理设备的单价；

(2)、经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

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20.
如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

(1)、求证：∠A=∠BDC；

(2)、若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

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21.
如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）过点D．

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．

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22.
如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

(1)、求出此时点A到岛礁C的距离；

(2)、若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

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23.
在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

(1)、如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；

(2)、若∠DAF=∠DBA，
①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；
②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

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24.
已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣ $\frac{5}{4}$ ，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．
①当点F为M′O′的中点时，求t的值；
②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

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筹款金额（元）	5	10	15	20	25	30
人数	3	7	11	11	13	5