2016年四川省宜宾市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值是（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、﹣5

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2. 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（　　）

A、3.5×10^﹣⁶ B、3.5×10⁶ C、3.5×10^﹣⁵ D、35×10^﹣⁵

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3.
如图，立体图形的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（　　）

A、3π B、6π C、9π D、12π

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5.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、2 $\sqrt{5}$

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6.
如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A、4.8 B、5 C、6 D、7.2

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7. 宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8.
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A、乙前4秒行驶的路程为48米 B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C、两车到第3秒时行驶的路程相等 D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

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二、填空题

9. 分解因式：ab⁴﹣4ab³+4ab²= ．

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10.
如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．

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11. 已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．

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12. 今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．

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13. 在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、 $\sqrt{5}$ 为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．

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14. 已知一元二次方程x²+3x﹣4=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁²+x₁x₂+x²₂= ．

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15. 规定：log_ab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：log_naⁿ=n．log_NM= $\frac{\log_{n} M}{\log_{n} N}$ （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．
例如：log₂2³=3，log₂5= $\frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 2}$ ，则log₁₀₀1000=

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16.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 $\sqrt{5}$ ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 $\sqrt{2}$ ﹣4．

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三、解答题

17. 计算

(1)、（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣（﹣1）²⁰¹⁶﹣ $\sqrt{25}$ +（π﹣1）⁰

(2)、化简： $\frac{m^{2} - 9}{3 m^{2} - 6 m}$ ÷（1﹣ $\frac{1}{m - 2}$ ）

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18.
如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．
求证：BC=AD．

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19.
某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=

(2)、该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；

(3)、该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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20. 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元

(1)、求第一批花每束的进价是多少？

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21.
如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

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22.
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ $\frac{1}{2}$ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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23.
如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．

(1)、求证：直线PE是⊙O的切线；

(2)、
在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH= $\frac{1}{2}$ ，求EH的长．

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24.
如图，已知二次函数y₁=ax²+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．

(1)、求二次函数y₁的解析式；

(2)、将y₁沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y₂ ，直线y=m（m＞0）交y₂于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；

(3)、在（2）的条件下，y₁、y₂交于A、B两点，如果直线y=m与y₁、y₂的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y₁、y₂的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．

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八年级2班参加球类活动人数统计表
项目	篮球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人数	a	6	5	7	6