2016年四川省泸州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 6的相反数为（　　）

A、﹣6 B、6 C、﹣ $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 计算3a²﹣a²的结果是（　　）

A、4a² B、3a² C、2a² D、3

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3. 下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 将5570000用科学记数法表示正确的是（　　）

A、5.57×10⁵ B、5.57×10⁶ C、5.57×10⁷ D、5.57×10⁸

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5. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（　　）

A、5，4 B、8，5 C、6，5 D、4，5

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7. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8.
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（　　）

A、10 B、14 C、20 D、22

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9. 若关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k≥1 B、k＞1 C、k＜1 D、k≤1

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10. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$

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11.
如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{9 \sqrt{2}}{20}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

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12. 已知二次函数y=ax²﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ 或1 B、 $\frac{1}{4}$ 或1 C、 $\frac{3}{4}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

13. 分式方程 $\frac{4}{x - 3} - \frac{1}{x}$ =0的根是．

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14. 分解因式：2a²+4a+2= ．

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15. 若二次函数y=2x²﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．

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三、本大题共3小题

17. 计算：（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰﹣ $\sqrt{12}$ ×sin60°+（﹣2）² ．

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18.
如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．

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19. 化简：（a+1﹣ $\frac{3}{a - 1}$ ）• $\frac{2 a - 2}{a + 2}$ ．

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四、本大题共2小题

20.
为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
36
90
a
b
27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：

(1)、计算出表中a、b的值；

(2)、求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；

(3)、若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？

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21. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

(1)、A、B两种商品的单价分别是多少元？

(2)、已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

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五、本大题共2小题

22.
如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 $\sqrt{3}$ 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1： $\sqrt{3}$ 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

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23.
如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

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六、本大题共2小题

24.
如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG= $\sqrt{2}$ ，DF=2BF，求AH的值．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 $\sqrt{3}$ ），B（4，0）两点．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S_△_BCN、S_△_PMN满足S_△_BCN=2S_△_PMN ，求出 $\frac{M N}{N C}$ 的值，并求出此时点M的坐标．

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节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	36	90	a	b	27