2016年新疆高中班招生数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、 $\frac{1}{2}$

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2.
如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（　　）

A、18° B、36° C、45° D、54°

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3. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x < 2 x + 4 \\ x - 1 \geq 2 \end{cases}$ 的解集是（　　）

A、x＞4 B、x≤3 C、3≤x＜4 D、无解

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4. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm² ，那么这个扇形的半径是（　　）

A、1cm B、3cm C、6cm D、9cm

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6. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7.
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程ax²+bx+c=0的一个根 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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8.
轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．

A、25 $\sqrt{3}$ B、25 $\sqrt{2}$ C、50 D、25

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9. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（　　）

A、 $\frac{7500}{x}$ ﹣ $\frac{7500}{1.2 x}$ =15 B、 $\frac{7500}{x}$ ﹣ $\frac{7500}{1.2 x}$ = $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{7.5}{x}$ ﹣ $\frac{7.5}{1.2 x}$ =15 D、 $\frac{7.5}{x}$ ﹣ $\frac{7.5}{1.2 x}$ = $\frac{1}{4}$

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二、填空题

10. 计算（1﹣ $\frac{1}{x + 1}$ ）（x+1）的结果是．

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11. 关于x的一元二次方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．

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13.
如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足 $\frac{A E}{E B} = \frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，则△AEF与△ABC的面积比是．

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14.
如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．

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15.
如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．

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三、解答题

16. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣ $\sqrt{27}$ tan30°．

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17. 解方程组 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 ① \\ x - 3 y = 8 ② \end{cases}$ ．

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18.
某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、参加调查的人数共有△人；在扇形图中，m=△；将条形图补充完整；

(2)、如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？

(3)、该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．

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19.
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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20. 周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

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21.
如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点D（a，1）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22.
如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\frac{1}{2}$ ∠CAB．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若AB=5，sin∠CBF= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求BC和BF的长．

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23.
如图，对称轴为直线x= $\frac{7}{2}$ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．

(1)、求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)、设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；

(3)、当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．

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时间（小时）	5	6	7	8
人数	10	15	20	5