2016年江苏省苏州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $\frac{2}{3}$ 的倒数是（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）

A、0.7×10^﹣³ B、7×10^﹣³ C、7×10^﹣⁴ D、7×10^﹣⁵

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3. 下列运算结果正确的是（　　）

A、a+2b=3ab B、3a²﹣2a²=1 C、a²•a⁴=a⁸ D、（﹣a²b）³÷（a³b）²=﹣b

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4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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5.
如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A、58° B、42° C、32° D、28°

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6. 已知点A（2，y₁）、B（4，y₂）都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上，则y₁、y₂的大小关系为（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、无法确定

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7. 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量（吨）
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　）

A、25，27 B、25，25 C、30，27 D、30，25

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8.
如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ m B、2 $\sqrt{6}$ m C、（2 $\sqrt{3}$ ﹣2）m D、（2 $\sqrt{6}$ ﹣2）m

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9.
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A、（3，1） B、（3， $\frac{4}{3}$ ） C、（3， $\frac{5}{3}$ ） D、（3，2）

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10.
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 $\sqrt{2}$ ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

A、2 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题

11. 分解因式：x²﹣1= ．

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12. 当x=时，分式 $\frac{x - 2}{2 x + 5}$ 的值为0．

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13. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s²），乙的方差为0.008（s²），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）

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14.
某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．

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15. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 1 \\ 2 x - 1 \leq 8 - x \end{cases}$ 的最大整数解是．

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16.
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．

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17.
如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为

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18.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 $\sqrt{3}$ ），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为

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三、解答题

19. 计算：（ $\sqrt{5}$ ）²+|﹣3|﹣（π+ $\sqrt{3}$ ）⁰ ．

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20.
解不等式2x﹣1＞ $\frac{3 x - 1}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x}$ ÷（1﹣ $\frac{2}{x + 1}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ ．

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22. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

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23.
在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

(1)、随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

(2)、小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

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24.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)、证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)、若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

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25.
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

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26.
如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

(1)、证明：∠E=∠C；

(2)、若∠E=55°，求∠BDF的度数；

(3)、
设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= $\frac{2}{3}$ ，E是的中点，求EG•ED的值．

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27.
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜ $\frac{8}{5}$ ）．

(1)、如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；

(2)、如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；

(3)、请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．

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28.
如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax²﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

(3)、在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d₁、d₂ ，当d₁+d₂最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

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用水量（吨）	15	20	25	30	35
户数	3	6	7	9	5