2016年湖南省娄底市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2016的相反数是（　　）

A、2016 B、﹣2016 C、 $\frac{1}{2016}$ D、﹣ $\frac{1}{2016}$

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2.
已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A、M B、N C、P D、Q

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、5a﹣2a=3a² C、（a³）⁴=a¹² D、（x+y）²=x²+y²

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4. 下列命题中，错误的是（　　）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、内错角相等

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5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（　　）

A、20° B、40° C、50° D、70°

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7. 11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥0且x≠2 B、x≥0 C、x≠2 D、x＞2

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9. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄ ，乙烷的化学式是C₂H₆ ，丙烷的化学式是C₃H₈ ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）

A、C_nH_2n+2 B、C_nH_2n C、C_nH_2n_﹣₂ D、C_nH_n+3

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10.
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

A、不变 B、增大 C、减小 D、先变大再变小

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二、填空题

11. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A（1，﹣2），则k= ．

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12. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．

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13.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是．

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14.
如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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15. 将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．

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16. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

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17.
如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．

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18. 当a、b满足条件a＞b＞0时， $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆．若 $\frac{x^{2}}{m + 2} + \frac{y^{2}}{2 m - 6}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算：（π﹣ $\sqrt{10}$ ）⁰+| $\sqrt{2}$ ﹣1|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2sin45°．

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20. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）• $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．

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四、解答题

21.
在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、在表中的频数分布表中，m= ， n= ．
成绩
频数
频率
60≤x＜70
60
0.30
70≤x＜80
m
0.40
80≤x＜90
40
n
90≤x≤100
20
0.10

(2)、请补全图中的频数分布直方图．

(3)、按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？

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22.
芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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五、解答题

23. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)、求乙骑自行车的速度；

(2)、当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

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24.
如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．

(1)、求证：△BCF≌△BA₁D．

(2)、当∠C=α度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．

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六、解答题

25.
如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．

(1)、求证：∠B=∠ACD．

(2)、已知点E在AB上，且BC²=AB•BE．
（i）若tan∠ACD= $\frac{3}{4}$ ，BC=10，求CE的长；
（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

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成绩	频数	频率
60≤x＜70	60	0.30
70≤x＜80	m	0.40
80≤x＜90	40	n
90≤x≤100	20	0.10