2016年湖南省常德市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 4的平方根是（　　）

A、2 B、﹣2 C、± $\sqrt{2}$ D、±2

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2. 下面实数比较大小正确的是（　　）

A、3＞7 B、 $\sqrt{3} > \sqrt{2}$ C、0＜﹣2 D、2²＜3

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3.
如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）

A、80° B、60° C、100° D、70°

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4.
如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球 B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖 D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

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6. 若﹣x³y^a与x^by是同类项，则a+b的值为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b²﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）

A、9天 B、11天 C、13天 D、22天

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二、填空题

9. 使代数式 $\sqrt{2 x - 6}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 计算：a²•a³= ．

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11.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．

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12. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．

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13. 张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是．

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14.
如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．

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15.
如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D₁ ，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D₁AD= ．

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16. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．

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三、计算题

17. 计算：﹣1⁴+ $\sqrt{12}$ sin60°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（ $π - \sqrt{5}$ ）⁰ ．

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18. 解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．
${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 \\ \frac{x + 5}{3} - \frac{x}{2} > 1 \end{cases}$ ．

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四、解答题

19. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{1 - x}$ ） $\div (\frac{x^{2} + 3 x}{x - 1} - 1)$ ，其中x=2．

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20.
如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

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21. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)、这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)、若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

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22.
南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， $\sqrt{3}$ =1.732， $\sqrt{2}$ =1.414）

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23.
今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：

(1)、该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？

(2)、2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）

(3)、2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？

(4)、为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

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24.
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、若BC= $\sqrt{3}$ ，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．

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25.
已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．

(1)、如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；

(2)、如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．

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26.
如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；

(3)、过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．

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