初中数学华师大版八年级下学期 第19章 19.3 正方形

试卷更新日期：2021-03-19 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列说法正确的是（    ）
    A、有一个角是直角的平行四边形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、有一组邻边相等的菱形是正方形 D、各边都相等的四边形是正方形

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  • 2. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 B' 与点B关于AE对称， B'B 与AE交于点F，连接 AB' ， DB' ， FC. 下列结论： ①AB'=AD ； ②△FCB' 为等腰直角三角形； ③∠ADB'=75° ； ④∠CB'D=135°. 其中正确的是（ ）

    A、①② B、①②④ C、③④ D、①②③④

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  • 3. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，图中有（   ）个等腰直角三角形.

    A、2 B、4 C、8 D、16

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  • 4. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是（ ）

    A、1.4 B、1.1 C、0.8 D、0.5

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  • 5. 如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向内作等边 ΔABE ，连接 EC ，则 ∠BEC 的度数为（   ）

    A、60° B、45° C、75° D、67.5°

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  • 6. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到 a(a+b)=a2+ab ，那么利用图2所得到的数学等式是（    ）

    A、(a+b+c)2=a2+b2+c2 B、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C、(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc D、(a+b+c)2=2a+2b+2c

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  • 7. 如图，正方形 ABCD 的面积为 16 ， △ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（   ）．

    A、8 B、3 C、4 D、32

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二、填空题

  • 8. 已知在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件： ．

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  • 9. 正方形的对角线长为2，则正方形的边长为cm.面积为cm2.

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  • 10. 如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转 45° ，旋转后点B对应的点的坐标为.

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  • 11. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE=3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为。

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  • 12. 如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是cm.

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  • 13. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为 ．

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三、综合题

  • 14. 如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，求证： ∠CEF=45∘ ．

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  • 15. 如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F.

    (1)、画出旋转后的三角形和点E经过的路径；
    (2)、若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的长.

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  • 16. 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E ， G ， H分别在矩形ABCD的边AB ， CD ， AD上，AH＝2，连接CF ．

    (1)、当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；
    (2)、当DG＝6时，求△FCG的面积；
    (3)、求△FCG的面积的最小值．

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