初中数学华师大版八年级下学期第19章 19.2 菱形

试卷更新日期：2021-03-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对边平行且相等 B、对角线垂直 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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2. 已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）

A、当AB⊥BD时，它是菱形 B、当AC=BD时，它是正方形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AB=BC时，它是矩形

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3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A、AC⊥BD B、BA⊥BD C、AB＝CD D、AD＝BC

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4. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $A C$ ， $B D$ 是对角线.将 $△ D C B$ 绕着点 $D$ 顺时针旋转45°得到 $△ D G H$ ， $H G$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $F G$ .则下列结论：
①四边形 $A E F G$ 是菱形 ② $△ A E D ≌ △ G E D$ ③ $∠ D F G = 112.5 °$ ④ $F G = \sqrt{2} - 1$

其中正确的结论是有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝（）

A、30° B、70° C、30°或60° D、40°或70°

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6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O ， AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E ，则DE的长为（）

A、4.8 B、5 C、9.6 D、10

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7. 已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、1

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8. 已知一个菱形的边长是5cm，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

A、12cm² B、24cm² C、48cm² D、96cm²

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9. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）

A、1 B、2 C、 D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，小华剪了两条宽为 $1$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为 $60^{\circ}$ ，则它们重叠部分的面积为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

11. 菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为cm².

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12. 菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6 $\sqrt{3}$ ，则它的面积为.

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13. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则 $O E =$ ．

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三、综合题

15. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，

求证：四边形EBFC是菱形.

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、若 $∠ B D A = 120^{°} ， A C = 8$ ．求菱形 $A B C D$ 的周长．

(2)、若 $D E / / A C ， A E / / B D$ ．求证：四边形 $A O D E$ 是矩形．

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17. 如图1，在菱形 $A B C D$ 和菱形 $A E F G$ 中， $∠ D A B = ∠ G A E = 60 °$ ，且 $A E = 4$ ，连接 $D G$ 和 $B E$ ．

(1)、求证： $D G = B E$ ；

(2)、如图2，将菱形 $A E F G$ 绕着点A旋转，当菱形 $A E F G$ 旋转到使点C落在线段 $A E$ 上时（ $A C < A E$ ），求点F到 $A B$ 的距离．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE，CF相交于点D．

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、当α＝90°时，求四边形AEDC的面积．

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初中数学华师大版八年级下学期 第19章 19.2 菱形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

初中数学华师大版八年级下学期第19章 19.2 菱形