天津109中2016-2017学年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-10-26 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（）

A、﹣11 B、﹣1 C、1 D、11

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\frac{5}{12}$ ，则sinA=（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{5}{13}$

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3. 点p（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（3，﹣5） B、（﹣5，﹣3） C、（﹣5，3） D、（﹣3，5）

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4. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算中，错误的个数为（）
① $\sqrt{1 \frac{25}{144}}$ =1 $\frac{5}{12}$ ；② $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =±4；③ $\sqrt{- 2^{2}}$ =﹣ $\sqrt{2^{2}}$ ；④ $\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{4}}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{4}$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 化简 $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x}$ C、x+1 D、x﹣1

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7. 方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）

A、x= $\frac{5}{3}$ B、x=1 C、x₁=1 x₂= $\frac{5}{3}$ D、x₁=1 x₂= $\frac{3}{5}$

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8. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≥﹣2 C、x≥2 D、x≤2

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9. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）

A、3 B、5 C、7 D、3或7

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10. 函数y=﹣ $\frac{6}{x}$ 的图象经过点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），若x₁＜x₂＜0，则y₁、y₂、0三者的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜0 B、y₂＜y₁＜0 C、y₁＞y₂＞0 D、y₂＞y₁＞0

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11. 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：

12. 计算：（﹣3x²y）•（ $\frac{1}{3}$ xy²）= ．

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13. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = ．

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14. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，那么口袋中小球共有个．

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15. 已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b＞0的解是．

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16. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a₁（x﹣2）²+2与y=a₂（x﹣2）²﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．

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三、简答题：

18. 解不等式组： ${\begin{matrix} 1 - 2 (x - 3) \leq 3 \dots ① \\ \frac{3 x - 2}{2} < x + 2 \dots ② \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

(1)、请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

(2)、现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．

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20. 如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD²=AB•AE．
求证：DE是⊙O的切线．

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21. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= $\sqrt{2}$ ，cos∠ACD= $\frac{4}{5}$ ，求tan∠AEC的值及CD的长．

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22. 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．

(1)、当t=2时，则AP= ，此时点P的坐标是．

(2)、当t=3时，求过点P的直线l：y=﹣x+b的解析式？

(3)、当直线l：y=﹣x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？

(4)、点Q在x轴时，若S_△_ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是．

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23. 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．

(1)、求证：AD=BC；

(2)、求证：△AGD∽△EGF；

(3)、如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 $\frac{A D}{E F}$ 的值．

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24. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．

(1)、填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；

(2)、设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；

(3)、在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？

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x	﹣2	﹣1	0	1	2	3
y	6	4	2	0	﹣2	﹣4