河北省石家庄十五中2016-2017学年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-10-26 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 计算1﹣（﹣2）的正确结果是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、3

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²﹣a⁴=a⁸ B、（x﹣2）（x﹣3）=x²﹣6 C、（x﹣2）²=x²﹣4 D、2a+3a=5a

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3. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，﹣2） D、（2，1）

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4. 如果（ $\frac{a^{3}}{b^{2}}$ ）²÷（ $\frac{a}{b^{3}}$ ）²=3，那么a⁸b⁴等于（）

A、6 B、9 C、12 D、81

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5. 若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）

A、0 B、﹣2 C、2 D、﹣0.5

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6. 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）

A、△EBD是等腰三角形，EB=ED B、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C、折叠后得到的图形是轴对称图形 D、△EBA和△EDC一定是全等三角形

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7. 下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）

A、 $\sqrt{a - 1}$ B、 $\sqrt{1 - a}$ C、 $\sqrt{{(1 - a)}^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$

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8. 如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（）

A、16 B、17 C、19 D、52

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9. 若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）

A、2：1 B、1：1 C、5：2 D、5：4

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10. 如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）

A、PN＜3 B、PN＞3 C、PN≥3 D、PN≤3

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11. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）

A、4 B、﹣4 C、±8 D、±4

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12. 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{25}{x} = \frac{35}{x - 20}$ B、 $\frac{25}{x} = \frac{35}{x + 20}$ C、 $\frac{25}{x - 20} = \frac{35}{x}$ D、 $\frac{25}{x + 20} = \frac{35}{x}$

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13. 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）

A、20 B、22 C、24 D、26

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14. 若关于x的方程x²+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）.

A、a＜1 B、a＞1 C、a≤1 D、a≥1

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15. 如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）

A、12.5 B、12 C、8 D、4

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16. 二次函数y=x²﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）

A、y＜0 B、0＜y＜m C、y＞m D、y=m

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二、填空题：

17. 在下列各数中0， $\frac{25}{4}$ ，a²+1，﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）² ， ﹣（﹣5）² ， x²+2x+2，|a﹣1|，|a|﹣1， $\sqrt{16}$ ，有平方根的个数是个．

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18. 分解因式：2x²﹣4x+2= ．

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19. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 $\sqrt{5}$ cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为．

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三、计算题：

20. 计算：（ $\frac{3}{2}$ ）²﹣|﹣1÷0.2|+（﹣3）× $\frac{5}{12}$ ．

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21. ﹣10+8÷（﹣2）²﹣（﹣2）³×（﹣3）

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四、解答题：

22. 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．

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23. 如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．

(1)、求证：BE=CD；

(2)、求∠1+∠2的度数．

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24. 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？

(3)、在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

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25. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y₁元和y₂元．

(1)、写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(2)、一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；

(3)、某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．

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26. 如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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27. 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

(1)、求点B，C的坐标；

(2)、判断△CDB的形状并说明理由；

(3)、将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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