广东省中山市小榄镇2016-2017学年中考数学一模试卷
试卷更新日期：2017-10-26 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 2017的倒数是（ ）A、﹣2017 B、2017 C、﹣ D、2. 下列计算正确的是（ ）A、 × = B、x8÷x2=x4 C、（2a）3=6a3 D、3a3•2a2=6a63. 分解因式：x2y﹣4y结果正确的是（ ）A、y（x2﹣4） B、y（x﹣2）2 C、y（x+2）2 D、y（x+2）（x﹣2）4. 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=70°，则∠1等于（ ）
A、70° B、100° C、110° D、80°5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 计算3 ﹣4 的结果是（ ）A、 B、﹣ C、7 D、﹣17. 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定8. 函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）A、x＞1 B、x≥1 C、x＜1 D、x≤19. △ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：1610. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 已知∠A=80°，那么∠A补角为度．12. 据报道，2016年单位就业人员年平均工资超过70300元，将数70300用科学记数法表示为 ．13. 反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k= ．14. 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ ，1），则点A8的横坐标是 ．
三、解答题（一）
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16. 计算：（ ）﹣2﹣6sin30°﹣（π+2017）0+ ．17. 解方程： = ．18. 先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b= ．
四、解答题（二）
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19. 如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
(1)、求证：△AOD≌△BOC；(2)、求证：AD∥BC．20. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪．如图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°
(1)、求B，C的距离．(2)、通过计算，判断此轿车是否超速．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）21. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．五、解答题
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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ ，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根．
(1)、求线段BC的长度；(2)、试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；(3)、若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．23. 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
(1)、求证：△PCE≌△EDQ；(2)、延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
(3)、如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小
24. 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
(1)、求抛物线的表达式；(2)、点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；(3)、若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．