2016年湖北省孝感市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（　　）

A、5 B、﹣3 C、0 D、2

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2.
如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（　　）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、a²+a²=a⁴ B、a⁵﹣a³=a² C、a²•a²=2a² D、（a⁵）²=a¹⁰

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4.
如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x + 8 < 4 x - 1 \end{cases}$ 的解集是（　　）

A、x＞3 B、x＜3 C、x＜2 D、x＞2

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6.
将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A、（ $\sqrt{3}$ ，﹣1） B、（1，﹣ $\sqrt{3}$ ） C、（ $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ） D、（﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）

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7. 在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（　　）
成绩（分）
27
28
30
人数
2
3
1

A、28，28，1 B、28，27.5，1 C、3，2.5，5 D、3，2，5

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8. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（　　）

A、3 B、5 C、2或3 D、3或5

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10.
如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b²=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax²+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式：2x²﹣8y²= ．

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13. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．

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14. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．

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15.
如图，已知双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为

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16.
如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9}$ +|﹣4|+2sin30°﹣3² ．

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18.
如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

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19.
为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、该校七（1）班共有△名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于△度；并补全条形统计图；

(2)、A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

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20.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)、请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

(2)、在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．

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22. 孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

(1)、求A种，B种树木每棵各多少元？

(2)、因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

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23.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

(1)、求证：AD平分∠CAB；

(2)、若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．

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24.
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

(1)、填空：b= ， c= ，直线AC的解析式为

(2)、直线x=t与x轴相交于点H．
①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；
②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为 $\frac{3}{5}$ ，求此时t的值．

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成绩（分）	27	28	30
人数	2	3	1