安徽省芜湖二十九中2016-2017学年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-10-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、3 B、﹣3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）

A、0.35×10⁸ B、3.5×10⁷ C、3.5×10⁶ D、35×10⁵

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3. 下列运算正确的是（）

A、x⁴+x²=x⁶ B、（﹣2a）³•a=6a⁴ C、（﹣x）⁶÷x²=x³ D、a²b•（﹣2a²b）=﹣2a⁴b²

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4. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）

A、3，3 B、3，3.5 C、3.5，3.5 D、3.5，3

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5. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）

A、（160+x）（100+x）=160×100×2 B、（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C、（160+x）（100+x）=160×100 D、2（160x+100x）=160×100

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7. 已知 ${\begin{matrix} x + 2 y = - 4 m \\ 2 x + y = 2 m + 1 \end{matrix}$ ，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）

A、m $< \frac{1}{2}$ B、m $> \frac{1}{2}$ C、m $> - \frac{1}{2}$ D、m $< - \frac{1}{6}$

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8. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是 $\hat{A M B}$ 上一点，则∠APB的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：xy²﹣9x ．

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12. 制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．

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13. 在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是 $\sqrt{5}$ 和1，则点B对应的实数为．

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14. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：
①四边形EFGP是菱形；
②△PED为等腰三角形；
③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；
④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．
其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

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三、综合题

15. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣2cos30°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣|1﹣ $\sqrt{3}$ |．

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16. 先化简再求值： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是方程x²=2x的根．

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四、解答题

17. 观察下列算式：
①1×5+4=3² ，
②2×6+4=4² ，
③3×7+4=5² ，
④4×8+4=6² ，
…
请你在察规律解决下列问题

(1)、填空：×+4=2015² ．

(2)、写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

①把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁；

②以图中的O为位似中心，在△A₁B₁C₁的同侧将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ．

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五、解答题

19.
如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（ $\sqrt{3} = 1.7$ ， $\sqrt{2} = 1.4$ ）

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20. 如图，一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A、B两点．

(1)、求一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ 的解析式；

(2)、观察图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围为；

(3)、求△OAB的面积．

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六、解答题

21. 为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．

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七、解答题

22. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．

(1)、求证：AC²=AB•AD；

(2)、求证：CE∥AD；

(3)、若AD=5，AB=7，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值．

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八、应用题

23. 如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

(1)、求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

(2)、在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)、过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

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每天使用零花钱（单位：元）	1	2	3	4	5
人数	1	3	6	5	5