初中数学苏科版八年级下册 9.4 矩形的性质 同步训练
试卷更新日期：2021-03-18 类型：同步测试
一、单选题
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1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、每条对角线平分一组对角 D、对角线相等2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ． 若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（ ）
A、5 B、5 C、4 D、33. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米，则矩形边AD的长是（ ）
A、5厘米 B、10厘米 C、7.5厘米 D、不能确定4. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A、12 B、10 C、8 D、65. 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A、△AFD≌△DCE B、AF＝ AD C、AB＝AF D、BE＝AD﹣DF6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（ ）
A、2 B、 C、 D、7. 如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（ ）
A、（1，3） B、（﹣1，2） C、（﹣2，﹣3） D、（﹣2，4）8.如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠FED=120°，且DE=2，则边BC的长为（ ）
A、 B、 C、8 D、69. 如图， ，矩形 在 的内部，顶点 ， 分别在射线 ， 上， ， ，则点 到点 的最大距离是（ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 、 的坐标分别为 ， ，点 是 的中点点 在 上运动，当 是腰长为 的等腰三角形时，点 的坐标不可能的是（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 矩形ABCD，AB=2，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，则AC长是.12. 如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为。
13. 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= .
14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝°．
16. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.
17. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，BC＝6，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF长为.
18. 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（3，4），直线 CD 分别交 OB、AB 于点 D、E，若 BD＝BE，则点 D 的坐标为.
三、解答题
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19. 如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿AF折叠，使点D落在BC上的点E处.求BE及CF的长.
20. 如图所示，将长方形 沿直线 折叠，使点 落在点 处， 交 于 ， ， ，求 的长.
21. 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
22. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？
23. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 上．若 ， ，求BF的长．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．
(1)、求证：AF＝CF(2)、求重叠部分△AFC的面积．25. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，
(1)、将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，试说明△DBF是等腰三角形，并求出其周长．(2)、将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．26.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，则b：c=___________________________________________（写出所有值）．27. 如图1，已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝6，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C运动，设P运动的时间为t秒.
(1)、当△APE是以EP为腰的等腰三角形时，求t的值；(2)、当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.28. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.
(1)、如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为°.(2)、如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长.(3)、如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长.