初中数学苏科版八年级下册 9.3 平行四边形的判定及性质 同步训练

试卷更新日期：2021-03-18 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列结论正确的是（    ）
    A、平行四边形是轴对称图形 B、平行四边形的对角线相等 C、平行四边形的对边平行且相等 D、平行四边形的对角互补，邻角相等

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  • 2. 下面给出的四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
    A、3∶4∶3∶4 B、3∶3∶4∶4 C、2∶3∶4∶5 D、3∶4∶4∶3

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  • 3. 若以A(-1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 4. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，下列判断正确的是（ ）

    A、若 AO=OC ，则 ABCD 是平行四边形 B、若 AC=BD ，则 ABCD 是平行四边形 C、若 AO=BO ， CO=DO ，则 ABCD 是平行四边形 D、若 AO=OC ， BO=OD ，则 ABCD 是平行四边形

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  • 5. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AE∥DC∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则四边形ABCD的周长是（ ）．

    A、8 B、10 C、12 D、16

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  • 6. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（   ）

    A、∠ADE=∠CBF B、∠ABE=∠CDF C、DE=BF D、OE=OF

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  • 7. 如图，点 E ， F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是（ ）

    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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  • 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE与△BEF的周长之和的变化情况是（   ）

    A、一直不变 B、一直增大 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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  • 9. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）

    A、3 B、4 C、6 D、8

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  • 10. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝ 32 ；④S△AEF＝ 3 .其中正确的有（　　）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 11. 在四边形ABCD中，AB∥CD ， AD∥BC ， 如果∠B＝50°，则∠D＝ ．

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  • 12. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E ， F 两点均在对角线 AC 上．要使四边形 BEDF 为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是（写出一个即可）．

     

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  • 13.

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= 13 BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．

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  • 14. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC ， GH∥AB ， 且CG＝2BG ， S△BPG＝1，则S▱AEPH＝ ．

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  • 15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD= ．

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  • 16.

    如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 

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  • 17. 如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 3 ， 则平行四边形ABCD面积为

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  • 18. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.

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三、解答题

  • 19. 已知：如图，AD＝BC且AD∥BC， E、F是AC上的两点，且AF＝CE.

    求证：DE＝BF且DE∥BF.

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  • 20. 如图，在 ▱ABCD 中， BD 是它的一条对角线，过 A ， C 两点分别作 AM⊥BD ， CN⊥BD ，垂足分别为 M ， N ，延长 AM ， CN 分别交 BC ， AD 于点 E ， F .求证：四边形 AECF 是平行四边形.

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  • 21.

    如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．

    （1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

    （2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

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  • 22. 如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．

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  • 23. 如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O ， 点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形

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  • 24. 如图，在 ▱ABCD 中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．

    (1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；
    (2)、连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长．

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  • 25. 在 ▱ABCD 中，E，F分别是AB，DC上的点，且 AE=CF ，连接DE，BF，AF.

    (1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；
    (2)、若AF平分 ∠DAB ， AE=3 ， DE=4 ， BE=5 ，求AF的长.

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  • 26. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

    (1)、求证：四边形ADEF是平行四边形；
    (2)、求证：∠DHF=∠DEF．

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  • 27. 如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.

    (1)、求证：CE=EP.
    (2)、若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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  • 28. 数学活动实验、猜想与证明

    (1)、问题情境

    数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．

    (2)、解决问题

    小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；

    (3)、小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．

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