2016年广东省茂名市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2016的相反数是（　　）

A、﹣2016 B、2016 C、﹣ $\frac{1}{2016}$ D、 $\frac{1}{2016}$

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2. 2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（　　）

A、0.245×10⁴ B、2.45×10³ C、24.5×10² D、2.45×10¹¹

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3.
如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A、球 B、三棱柱 C、圆柱 D、圆锥

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4. 下列事件中，是必然事件的是（　　）

A、两条线段可以组成一个三角形 B、400人中有两个人的生日在同一天 C、早上的太阳从西方升起 D、打开电视机，它正在播放动画片

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5.
如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（　　）

A、120° B、90° C、60° D、30°

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6. 下列各式计算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）³=a⁵ C、a²+3a²=4a⁴ D、a⁴÷a²=a²

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7. 下列说法正确的是（　　）

A、长方体的截面一定是长方形 B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D、多边形的外角和不一定都等于360°

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8. 不等式组 $\{\begin{matrix} x > - 1 \\ x \leq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（　　）

A、150° B、140° C、130° D、120°

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10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 一组数据2、4、5、6、8的中位数是．

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12. 已知∠A=100°，那么∠A补角为度．

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13. 因式分解：x²﹣2x= ．

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14.
已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．

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15.
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ $\sqrt{3}$ ，1），则点A₈的横坐标是．

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三、解答题（共10小题，满分75分）

16. 计算：（﹣1）²⁰¹⁶+ $\sqrt{8}$ ﹣|﹣ $\sqrt{2}$ |﹣（π﹣3.14）⁰ ．

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17. 先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）² ，其中x=1．

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18.
某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，　

(1)、补全求证部分；

(2)、请你写出证明过程．

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19.
为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)、该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

(2)、该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？

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20. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

(1)、随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；

(2)、随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．

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21.
如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．

(1)、求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）

(2)、求旗杆CD的高度．

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22.
如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．

(1)、求反比例函数的表达式和a、b的值；

(2)、若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

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23. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
书本类别
A类
B类
进价（单位：元）
18
12
备注
1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；
2、A类图书不少于600本；
…

(1)、陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

(2)、经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

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24.
如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE= $\frac{1}{2}$ ∠A．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若sinB= $\frac{3}{5}$ ，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

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25.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

(1)、求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

(2)、点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

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“读书节”活动计划书
书本类别	A类	B类
进价（单位：元）	18	12
备注	1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本； 2、A类图书不少于600本； …