2016年湖南省张家界市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的倒数是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣5 D、5

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2.
如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、（x﹣y）²=x²﹣y² B、x²•x⁴=x⁶ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、（2x²）³=6x⁶

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4.
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6.
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（　　）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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7. 如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：
永定区
武陵源区
慈利县
桑植县
32
32
33
30
该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A、32℃，32℃ B、32℃，33℃ C、33℃，33℃ D、32℃，30℃

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 因式分解：x²﹣4= ．

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10. 据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．

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11.
如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是．

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13.
如图，点P是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．

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14.
如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．

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三、解答题

15. 计算： $| - \sqrt{2} | + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 45 °$ ．

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16.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

(1)、△A₁B₁C₁是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B₁的坐标是；

(2)、求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

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17. 先化简，后求值： $(\frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 2 x}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - x}$ ，其中x满足x²﹣x﹣2=0．

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18.
在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
种类
频数
百分比
A．科普类
12
n
B．文学类
14
35%
C．艺术类
m
20%
D．其它类
6
15%

(1)、统计表中的m= ， n=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？

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19.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

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20.
求不等式组 ${\begin{cases} 5 x - 3 < 4 x \\ 4 (x + 1) + 2 \geq x \end{cases}$ 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

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21.
如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41．

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22. 张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？

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23.
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

(1)、求证：直线MN是⊙O的切线；

(2)、若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．

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24.
已知抛物线y=a（x﹣1）²﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．

(1)、试确定a的值，并写出B点的坐标；

(2)、若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；

(3)、试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；

(4)、若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

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种类	频数	百分比
A．科普类	12	n
B．文学类	14	35%
C．艺术类	m	20%
D．其它类	6	15%

永定区	武陵源区	慈利县	桑植县
32	32	33	30