2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、0 B、﹣1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{7}$

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2.
如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）

A、0.54×10⁷ B、54×10⁵ C、5.4×10⁶ D、5.4×10⁷

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4.
如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{3}{2}$ D、﹣ $\frac{3}{2}$

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5. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A、确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、不确定事件

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6. 下列计算正确的是（）

A、x⁴+x⁴=2x⁸ B、x³•x²=x⁶ C、（x²y）³=x⁶y³ D、（x﹣y）（y﹣x）=x²﹣y²

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7. 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）

A、众数是2 B、众数是8 C、中位数是6 D、中位数是7

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8. 一元二次方程x²﹣4x=12的根是（）

A、x₁=2，x₂=﹣6 B、x₁=﹣2，x₂=6 C、x₁=﹣2，x₂=﹣6 D、x₁=2，x₂=6

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9.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、4 C、8 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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10.
在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x﹣3的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x₁＜x₂≤0，则下列结论正确的是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y的最小值是﹣3 D、y的最小值是﹣4

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣4x+2= ．

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12. 若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．

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13. 化简：（1﹣ $\frac{1}{m + 1}$ ）•（m+1）= ．

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14. 三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．

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15.
在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是

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三、解答题

17. 计算：（π﹣4）⁰+|3﹣tan60°|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+ $\sqrt{27}$ ．

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18. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

(1)、小明诵读《论语》的概率是；

(2)、请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

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19.
如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

(1)、∠CEB=∠CBE；

(2)、四边形BCED是菱形

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20.
我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n= ， p=；

(2)、请根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

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21.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、
若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．

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22. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)、若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)、若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

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23.
如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

(1)、线段OC的长为；

(2)、求证：△CBD≌△COE；

(3)、将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O₁B₁D₁E₁ ，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O₁ ， B₁ ， D₁ ， E₁ ，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD₁E₁的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S= $\frac{1}{4}$ 时，请直接写出a的值．

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24.
在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．

(1)、如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；

(2)、在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= $\frac{3}{20}$ x²﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．

(1)、将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（），BK的长是， CK的长是
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；

(2)、将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S₁和S₂ ，在点M的运动过程中，S₁•S₂（即S₁与S₂的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

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项目	学生数（名）	百分比
丢沙包	20	10%
打篮球	60	p%
跳大绳	n	40%
踢毽球	40	20%