初中数学苏科版八年级下册 9.1 图形的旋转 同步训练

试卷更新日期：2021-03-17 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 在图形旋转中，下列说法错误的是（    ）

    A、旋转中心到对应点的距离相等 B、图形上的每一点转动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

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  • 3. 如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为（ ）

    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 4. 如图， △ODC 是由 △OAB 绕点 O 顺时针旋转 30° 后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 ∠ADO 的度数为（    ）

    A、30° B、60° C、75° D、80°

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  • 5. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（ ）

    A、30° B、45° C、90° D、135°

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  • 6. 如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（     ）

    A、85° B、75° C、95° D、105°

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  • 7. 如图，把 Rt△ABC 绕点A逆时针旋转40°，得到 Rt△AB'C' ，点 C' 恰好落在边AB上，连接 BB' ，则 ∠BB'C' 的度数为（    ）

    A、15° B、20° C、25° D、30°

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  • 8. 如图，在 △ABC 中， ∠B=60° ， AB=3 ， BC=5 ， 将 △ABC 绕点 A 顺时针方向旋转得到 △ADE ， 当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为（    ）

    A、3 B、2.5 C、2 D、1

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  • 9. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（ 　 ）

    A、12 B、12+43 C、6+43 D、6+83

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  • 10. 如图，O是正 △ABC 内一点， OA=3 ， OB=4 ， OC=5 ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60∘ 得到线段 BO' ，下列五个结论中，其中正确的结论是（   ）

    ①△BO'A 可以由 △BOC 绕点B逆时针旋转 60∘ 得到； ② 点O与 O' 的距离为4； ③∠AOB=150∘ ； ④S四边形AOBO'=6+33 ； ⑤S△AOC+S△AOB=6+943 ．

    A、①②③④ B、①②⑤ C、①②③⑤ D、②③④⑥

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二、填空题

  • 11. 一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.

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  • 12. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于.

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  • 13. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，使D点落在AB上，若∠CAB＝66°，则∠BCE的大小是°．

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  • 14. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是.

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  • 15. 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 ．

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  • 16. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为 ．

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  • 17. 如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为.

     

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  • 18. 如图， ΔABC 中， ∠ABC=30° ， AB=4 ， BC=5 ， P 是 ΔABC 内部的任意一点，连接 PA ， PB ， PC ，则 PA+PB+PC 的最小值为 ．

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三、解答题

  • 19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

    (1)、将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1 ， 点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1 ， 并写出C1的坐标；
    (2)、将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2 ， 点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1 ， 并写出C2的坐标．

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  • 20. 如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1 ， 点A与点A1 ， 点B与点B1 ， 点C与点C1是对应点.

    (1)、请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
    (2)、直接写出旋转角α的度数.

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  • 21. 已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE.

    (1)、求证：AD+BE=AB；
    (2)、将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB又怎样的数量关系？说明理由.

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  • 22.

    如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：

    （1）旋转△ADF可得到哪个三角形？

    （2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

    （3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

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  • 23.

    如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

    （1）求证：△COD是等边三角形；

    （2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

    （3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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  • 24. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点， ∠BOC=150° ，将三角形 BOC 绕点C按顺时针旋转得到 △ADC ，连接OD，OA

    (1)、求 ∠ODC 的度数；
    (2)、若 OB=2 ， OC=3 ，求三角形ADO的面积.

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  • 25. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB.

    (1)、求点P与点P′之间的距离；
    (2)、求∠APB的度数.

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  • 26. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．

    (1)、请问最小旋转度数为多少？
    (2)、指出图中的全等图形以及它们的对应角？
    (3)、若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．

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  • 27. 已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H.

    (1)、如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；
    (2)、如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
    (3)、如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长.（可利用（2）得到的结论）

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  • 28. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：

    (1)、（问题呈现）

    如图1， △ABC 中分别以 AB ， AC 为边向外作等腰 △ABE 和等腰 △ACD ，使 AE=AB ， AD=AC ， ∠BAE=∠CAD ，连结 BD ， CE ，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明理由.

    (2)、（问题再探）

    如图2， △ABC 中分别以 AB ， AC 为边向外作等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ACD ， ∠EAB=∠CAD=90° ，连结 BD ， CE ，若 AB=4 ， BC=2 ， ∠ABC=45° ，求 BD 的长.

    (3)、（问题拓展）

    如图3，四边形 ABCD 中，连结 AC ， CD=BC ， ∠BCD=60° ， ∠BAD=30° ， AB=15 ， AC=25 ，请直接写出 AD 的长.

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