初中数学苏科版七年级下册 10.5 用二元一次方程解决问题同步训练

试卷更新日期：2021-03-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知两数x ， y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x = 2 y - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x = 2 y + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ y = 2 x + 1 \end{array}$

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2. 有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 11 \\ 2 x + 3 y = 14 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 11 \\ 2 x + 3 y = 14 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 14 x + 11 y = 3 \\ 2 x + 3 y = 11 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 14 \\ 2 x + 3 y = 11 \end{matrix}$

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3. 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 x = 60 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 y = 60 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 100 x + 60 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ x = (100 - 60) y \end{array}$

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4. 若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）

A、3x y=2 B、 =2 C、3x =2 D、 +2=3x

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5. 甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）

A、甲20岁，乙14岁 B、甲22岁，乙16岁 C、乙比甲大18岁 D、乙比甲大34岁

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6. 已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ y = 2 x + 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ x = 2 y + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ x = 2 y - 1 \end{matrix}$

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7. 刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x - 2 y = 8 \\ x + \frac{1}{2} y = 10 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ x + 2 y = 10 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x - 2 y = 8 \\ x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ x + 2 y = 10 \end{matrix}$

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8. 甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）

A、130元 B、100元 C、120元 D、110元

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9. 成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 170 \end{cases}$ D、

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10. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 (x + y) = 320 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 x + 10 y = 320 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 6 x + y = 320 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ 10 x + 6 y = 320 \end{cases}$

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二、填空题

11. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组.

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12. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对道题．

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13. 打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元.打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元.

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14. 用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块.买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖块.

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15. 三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是.

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16. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，共有种购买方案。

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17. 小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚人，小和尚人．

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18. 自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过小时水池的水刚好注满.

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三、解答题

19. 在长方形场地的中央造一个正方形的花坛，正方形的花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形场地的长和宽.

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20. 如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为 $30 c m$ ，求图中每一个小长方形的面积．

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21. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每
天加工的大小齿轮刚好配套？

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22. 为了实现城市跨越发展，麻城市城区建设正按投资计划有序进行.因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方 $540 m^{3}$ ，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方 $60 m^{3}$ ，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方 $80 m^{3}$ ，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

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23. 某电器超市销售A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

求A，B两种型号的电风扇的销售单价．

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24. 某少年宫管、弦乐队共46人.其中管乐队人数少于23人，弦乐队人数不足45人，现准备购买演出服装.下面是某服装厂给出的演出服装的价格

购买服装的套数	1套至23套	24套至44套	45套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元

如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.

(1)、管乐队、弦乐队各多少人？

(2)、如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装.那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？

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25. 为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元.

(1)、求文具袋和圆规的单价.

(2)、学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规.

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为，选择方案二的总费用为.

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

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26. 节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 $6$ 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 $9$ 吨，交水费 $27$ 元；3月份用水 $11$ 吨，交水费 $37$ 元，请回答下列问题.

(1)、每月在 $6$ 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 $6$ 吨部分的水费每吨多少元？

(2)、某户居民4月份用水 $x$ 吨，请用含有 $x$ 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.

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27. 为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销.某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:

	A型号数量（单位：个）	B型号数量（单位：个）	总售价（单位：元）
甲	1	3	26
乙	3	2	29

(1)、求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?

(2)、小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元?

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28. 阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.

例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.

知识运用：

(1)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.

在点M和点N中间，数所表示的点是（M，N）的好点；

(2)、在数轴上，数和数所表示的点都是（N，M）的好点；

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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