2016年山东省潍坊市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-21 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 计算：2⁰•2^﹣³=（　　）

A、﹣ $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、-8 D、8

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2. 下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（　　）

A、1.2×10¹¹ B、1.3×10¹¹ C、1.26×10¹¹ D、0.13×10¹²

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5.
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（　　）

A、﹣2a+b B、2a﹣b C、﹣b D、b

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6. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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7. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A、a²﹣1 B、a²+a C、a²+a﹣2 D、（a+2）²﹣2（a+2）+1

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9.
如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A、10 B、8 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{41}$

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10. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ + $\frac{3 m}{3 - x}$ =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A、m＜ $\frac{9}{2}$ B、m＜ $\frac{9}{2}$ 且m≠ $\frac{3}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ D、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ 且m≠﹣ $\frac{3}{4}$

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11.
如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 $\sqrt{3}$ ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $\frac{15 \sqrt{3}}{4}$ ﹣ $\frac{3}{2} π$ B、 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ ﹣ $\frac{3}{2} π$ C、 $\frac{7 \sqrt{3}}{4}$ ﹣ $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ ﹣ $\frac{π}{6}$

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12.
运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A、x≥11 B、11≤x＜23 C、11＜x≤23 D、x≤23

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二、填空题：

13. 计算： $\sqrt{3}$ （ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{27}$ ）= ．

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14. 若3x²ⁿy^m与x⁴^﹣ⁿyⁿ^﹣¹是同类项，则m+n= ．

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15. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．

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16. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．

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17. 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．

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18.
在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣₁ ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是．

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三、解答题：

19. 关于x的方程3x²+mx﹣8=0有一个根是 $\frac{2}{3}$ ，求另一个根及m的值．

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20.
今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B

70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答下列问题：

(1)、求m的值；

(2)、在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

(3)、从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

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21.
正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

(1)、四边形EBFD是矩形；

(2)、DG=BE．

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22.
如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

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23. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

(1)、优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

(2)、当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

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24.
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

(1)、如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= $\frac{1}{3}$ AC；

(2)、如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3 $\sqrt{3}$ 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

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25.
如图，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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测试项目	创新能力	综合知识	语言表达
测试成绩（分数）	70	80	92

评估成绩n（分）	评定等级	频数
90≤n≤100	A	2
80≤n＜90	B
70≤n＜80	C	15
n＜70	D	6