湖南省邵阳市邵阳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x + 1 = 2$ B、 $x + 2 y = 1$ C、 $x^{2} - 4 x = 3$ D、xy-3=5

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2. 如果 $4 x - 5 y = 0$ ，那么 $\frac{x - y}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $4$

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3. 若反比例函数 $y = \frac{1 - m}{x}$ 的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 若△ABC∽△DEF，且S_△ABC：S_△DEF=5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　　）

A、5：4 B、4：5 C、2： $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$ ：2

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 2 (x - 2) = 3$ 的一般形式是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 0$

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6. 已知 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A B = \sqrt{5} + 1$ ，则 $A P$ 的长为（）．

A、2 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、2或 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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7. 如图，已知点D，E是 $A B$ 的三等分点， $D F$ ， $E G$ 将 $△ A B C$ 分成三部分，且 $D F // E G // B C$ ，图中三部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则 $S_{1} ： S_{2} ： S_{3}$ 的值为（）

A、 $1 ： 2 ： 3$ B、 $1 ： 2 ： 4$ C、 $1 ： 3 ： 5$ D、 $2 ： 3 ： 4$

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8. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $\tan A = \frac{5}{12}$ B、 $\cot A = \frac{5}{12}$ C、 $\sin A = \frac{5}{12}$ D、 $\cos A = \frac{5}{12}$

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9. $\sin 45 ° + \cos 45 °$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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10. 如图，某河堤迎水坡AB的坡比 $i = \tan ∠ C A B = 1 ： \sqrt{3}$ ，堤高 $B C = 5 m$ ，则坡面AB的长是（）

A、5m B、10m C、 $5 \sqrt{3}$ m D、8m

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上有三点（﹣3，y₁）、（﹣2，y₂）、（1，y₃），则函数值y₁、y₂、y₃的大小关系为.

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12. 在平面直角坐标系中，等边 $△ A B O$ 如图放置，其中 $B (2 ， 0)$ ，则过点A的反比例函数的表达式为.

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13. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k + 3) x + 2 = 0$ 的一个根是 $- 1$ ，则另一个根是.

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14. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若 $A B = 2$ ， $A C = 6$ ， $D E = 3$ ，则EF的长为.

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15. 已知 $2 x = 5 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $3 ： 1$ ，将 $Δ A B C$ 放大为 $Δ D E F$ ，已知 $C (1 ， \sqrt{2})$ ，则点 $F$ 的坐标为．

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17. 已知 $α$ 是锐角，且 $\sin (α + 15 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，那么 $\tan α =$ .

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18. 某斜坡坡角 $a$ 的正弦值 $\sin a = \frac{1}{2}$ ，则该斜坡的坡度为．

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三、解答题

19. 如图，点P是 $∠ α$ 的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若 $\tan α = \frac{4}{3}$ .

(1)、求点P的纵坐标；

(2)、求 $∠ α$ 其它的三角函数值.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出当 kx+b﹥ $\frac{m}{x}$ 时，x的取值范围.

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21. 某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点D在 $A B$ 边上， $∠ A B C = ∠ A C D$ .

(1)、求证： $Δ A B C ∽ Δ A C D$ ；

(2)、若 $A D = 4 ， A B = 9$ 求 $A C$ 的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、以原点O为位似中心，在第三象限内画出将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍后的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是.

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24. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得 $∠ C A B = 30 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $A C = 8$ 千米，求A、B两点间的距离.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果精确到1千米）.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D = C D$ ， $C E ⊥ A B$ 于E， $B E = 2$ ， $B C = 6$ .

(1)、求证： $△ A B D ~ △ C B E$ ；

(2)、求AE的长度；

(3)、设AD与CE交于F，求 $△ C F D$ 的面积.

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26. 已知：关于x的一元二次方程 ${kx}^{2} - (4k + 1) x + 3k + 3 = 0$ （k是整数）.

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），设 $y = x_{2} - x_{1} - 2$ ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.

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