湖北省恩施土家族苗族自治州2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²=﹣x的解是（　　）

A、x=1 B、x=0 C、x₁=﹣1或x₂=0 D、x₁=1或x₂=0

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2. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 关于 $x$ 的方程 $(a - 5) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ 且 $a \neq 5$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 5$ D、 $a \neq 5$

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4. 下列事件是必然事件的是（）

A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B、打开电视频道，正在播放《在线体育》 C、射击运动员射击一次，命中十环 D、方程x²﹣2x﹣1=0必有实数根

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5. 对于二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x - 4$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、当 $x = 2$ 时， $y$ 有最大值 $- 3$ C、图象的顶点坐标为 $(- 2 ， - 7)$ D、图象与 $x$ 轴有两个交点

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6. 如图，在 $⊙ O$ 中， $C D$ 是直径， $A B$ 是弦， $A B ⊥ C D$ 于点M，若 $A B = 8 ， O C = 5$ ，则 $M D$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $1$

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7. 从 $- 2 、 - 1 、 0$ 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $1$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 $\frac{1}{8}$ ，则路宽x应满足的方程是（）

A、(40－x)(70－x)＝2450 B、(40－x)(70－x)＝350 C、(40－2x)(70－3x)＝2450 D、(40－2x)(70－3x)＝350

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9. 如图，已知 $Δ A B C ， A B = B C$ ，以 $A B$ 为直径的圆交 $A C$ 于点D，过点D的 $⊙ O$ 的切线交 $B C$ 于点E.若 $C D = 5 ， C E = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $\frac{25}{6}$ D、 $\frac{25}{8}$

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10. 如图，正方形 $O A B C$ 的两边 $O A 、 O C$ 分别在x轴、y轴上，点 $D (5 ， 3)$ 在边 $A B$ 上，以C为中心，把 $△ C D B$ 旋转 $90^{°}$ ，则旋转后点D的对应点 $D'$ 的坐标是（）.

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(- 2 ， 10)$ C、 $(- 2 ， 0)$ 或 $(2 ， - 10)$ D、 $(- 2 ， 0)$ 或 $(2 ， 10)$

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11. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、2， $\frac{π}{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ ，π C、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{2 π}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$

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12.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b²＜8a
④ $\frac{1}{3}$ ＜a＜ $\frac{2}{3}$
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（　　）

A、①③ B、①③④ C、②④⑤ D、①③④⑤

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二、填空题

13. 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球的个数为．

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14. 某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是.

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15.
二次函数 $y = \sqrt{3} x^{2}$ 的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数 $y = \sqrt{3} x^{2}$ 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 .

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 4 ， B C = 3$ ，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转 $90^{°}$ 至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 $90^{°}$ 至图②位置，···，以此类推，这样连续旋转 $2021$ 次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是.

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三、解答题

17. 用适当的方法解方程：

(1)、 $4 {(x + 2)}^{2} - 9 {(x - 3)}^{2} = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 2 x - 399 = 0$ .

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18. 如图，E是正方形 $A B C D$ 中 $C D$ 边上一点，以点A为中心把 $Δ A D E$ 顺时针旋转 $90^{°}$ .

(1)、在图中画出旋转后的图形；

(2)、若旋转后E点的对应点记为M，点F在 $B C$ 上，且 $∠ E A F = 45^{°}$ ，连接 $E F$ .
①求证： $Δ A M F ≅ Δ A E F$ ；

②若正方形的边长为6， $A E = 3 \sqrt{5}$ ，求 $E F$ .

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19. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

(1)、从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)、从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3)、在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

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20. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)、每千克核桃应降价多少元？

(2)、在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.

(1)、判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC＝3，∠B＝30°，设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧 $\overset{⌢}{D E}$ 所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和 $π$ ）.

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22. 某校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第

x (1 \leq x < 90)

天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）	$1 \leq x \leq 50$	$50 \leq x \leq 90$
售价（元/件）	$x + 40$	$90$
每天销量（件）	$200 - 2 x$	$200 - 2 x$

已知该商品的进价为每件 $30$ 元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

(3)、该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于

4800

元?

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 6$ ，过点 $O$ 作 $O H ⊥ A B$ 交圆于点H，点C是弧 $A H$ 上异于点 $A ， H$ 的动点，过点C作 $C D ⊥ O A ， C E ⊥ O H$ ，垂足分别为 $D ， E$ ，过点C的直线交 $O A$ 的延长线于点G，且 $∠ G C D = ∠ C E D$ .

(1)、求证： $G C$ 是O的切线；

(2)、求 $D E$ 的长；

(3)、过点C作 $C F ⊥ D E$ 于点F，若 $∠ C E D = 30^{°}$ ，求 $C F$ 的长.

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24. 如图，抛物线 y＝﹣x²﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点.

(1)、求点 A、B、C 的坐标；

(2)、点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM.如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；

(3)、当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；

(4)、在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）.若 FG＝2 $\sqrt{2}$ DQ，求点 F 的坐标.

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