广西壮族自治区贺州市八步区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 点P（－3，1）在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，则k的值是（　　）

A、－3 B、3 C、− $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 9$ ， $D B = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

查看试题解析
3. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $\sin A = \frac{1}{3}$ ， $B C = 2$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

查看试题解析
4. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，若 $Δ O A B$ 的面积为3，则k的值为（）

A、-6 B、6 C、-3 D、3

查看试题解析
5. 抛物线y=x²﹣2x+2的顶点坐标为（）

A、（1，1） B、（﹣1，1） C、（1，3） D、（﹣1，3）

查看试题解析
6. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $∠ A B C = 30^{°}$ ，点D是 $C B$ 延长线上的一点，且 $A B = B D$ ，则 $\tan ∠ D A C$ 的值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

查看试题解析
8. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，D是 $A C$ 上一点， $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $D E = 3$ .则 $A D$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

查看试题解析
9. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 $O A$ 喷出， $O A$ 长为 $1.5 m$ .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为 $3 m$ .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间近似满足函数关系 $y = a x^{2} + x + c (a \neq 0)$ ，则水流喷出的最大高度为（）

A、 $1 m$ B、 $\frac{3}{2} m$ C、 $\frac{13}{8} m$ D、 $2 m$

查看试题解析
10. 如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=16，BC=8，则BD的长是（　　）

A、6 B、8 C、10 D、12

查看试题解析
11. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 如图，A、B分别是反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象上的两点，连结 $O A$ 、 $O B$ ，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且 $A C$ 交 $O B$ 于点D，若 $S_{Δ O A D} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{C D}{B E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 抛物线y＝﹣x²+5x的开口方向向（填“上”或“下”）.

查看试题解析
14. 若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{7}$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$ .

查看试题解析
15. 已知反比例函数 y= $\frac{2 m + 1}{x}$ 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．

查看试题解析
16. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $C D = 8$ .连接 $A C$ ， $A C ⊥ C D$ ，若 $\sin ∠ A C B = \frac{1}{3}$ ，则 $A D$ 长度是.

查看试题解析
17. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，有下列5个结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $2 a + b = 0$ ；⑤ $b^{2} > 4 a c$ .其中正确的结论的有(填正确的序号)

查看试题解析
18. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $3 \tan 30^{0} + \cos 60^{0} - \sqrt{3} + 2 \sin^{2} 45^{0}$ .

查看试题解析
20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (0 ， 3)$ .

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

（ 2 ）画出 $△ A B C$ 以点O为位似中心的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位似比为1：2；并写出 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标

查看试题解析
21. 如图， $A C$ 是 $Δ A B D$ 的高， $∠ D = 45^{°}$ ， $∠ B = 60^{°}$ ， $A D = 10$ .求 $A B$ 的长.

查看试题解析
22. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $A (1 ， 6)$ 和点 $B (n ， - 2)$ .

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、结合图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

查看试题解析
23. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ， $A B$ 是A到l的小路，现新修一条路 $A C$ 到公路l，小明测量出 $∠ A C D = 30^{°}$ ， $∠ A B D = 45^{°}$ ， $B C = 50 m$ .请你帮他计算出他家到公路l的距离 $A D$ 的长度(结果保留根号).

查看试题解析
24. 某文化衫的进价为每件 $40$ 元，当售价为每件 $60$ 元时，每个月可售出 $100$ 件.根据巿场行情，现决定涨价销售，调查反映，每涨价 $1$ 元，每月要少卖出 $2$ 件，设每件商品涨价x元，每个月的销量为y件.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)、当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大?最大月利润为多少?

查看试题解析
25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线， $D E ⊥ A B$ 于点E.

(1)、求证： $B D \cdot A D = D E \cdot A C$ .

(2)、若 $A B = 13$ ， $B C = 10$ ，求线段 $D E$ 的长.

查看试题解析
26. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴的一个交点为 $A (1 ， 0)$ ，另一个交点为B，且与y轴交于点 $C (0 ， 5)$ .

(1)、求该抛物线对应的函数表达式；

(2)、求直线 $B C$ 对应的函数表达式；

(3)、若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作 $M N / / y$ 轴交直线 $B C$ 于点N，求 $M N$ 的最大值；

查看试题解析