广西壮族自治区贵港市覃塘区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知 $x = - 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 的一个实根，则m的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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3. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, - 1)$ ，则该函数图象一定经过（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(4, \frac{1}{2})$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 4)$

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4. 已知 $α$ 为锐角，且 $s i n (90 ° - α) = \frac{1}{2}$ ，则 $α$ 的度数是（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$ 时，配方后得到的方程为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 41$ D、 ${(x - 5)}^{2} = 6$

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6. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2AC，则cosA的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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7. 下列说法不一定正确的是（　　）

A、所有的等边三角形都相似 B、所有的等腰直角三角形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的正方形都相似

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8. 关于抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 1$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与x轴有唯一交点 C、对称轴是直线 $x = 1$ D、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而减小

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9. 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于 $A (- 1 ， 2)$ 和 $B (2 ， - 1 ）$ 两点，则不等式 $\frac{k}{x} > a x + b$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ C、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ D、 $x > 2$

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， D$ 是 $A B$ 边的中点， $A F ⊥ C D$ 于点E，交 $B C$ 边于点F，连接 $D F$ ，则图中与 $△ A C E$ 相似的三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 如图所示是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象经过点 $A (- 3 ， 0)$ ，对称轴为 $x = - 1$ .给出四个结论：① $b^{2} > 4 a c$ ；② $b c < 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a + b + c = 0$ ，其中错误结论的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围是

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14. 若 $α, β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的两个实数根，则 $α + β$ 的值是.

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15. 二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ 的最大值是.

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16. 如图，在正方形网格中，点 $A ， B ， C ， D$ 都是小正方形的顶点， $A B$ 与 $C D$ 相交于点P，则 $s i n ∠ B P D$ 的值是.

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17. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $C ， D$ 都在x轴上，若四边形 $A B C D$ 是矩形，且它的面积是6，则k的值是.

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18. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点P在 $B A$ 的延长线上， $P A = \frac{1}{4} A B$ ，点D在 $B C$ 边上， $P D = P C$ ，则 $\frac{C D}{B C}$ 的值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| \sqrt{2} - 2 | - {(π - s i n 30 °)}^{0} + 2 c o s 45^{\circ}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点为 $A (2 ， 1) ， B (1 ， 3) ， C (4 ， 1)$ ，若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 $A_{1}$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并给出顶点 $B_{1} ， C_{1}$ 的坐标.

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21. 如图，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 相交于点 $A ，$ 将直线 $y = 2 x$ 向右平移m个长度单位后，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 相交于点B，与x轴相交于点C.

(1)、求点A的坐标（用含k的式子表示）﹔

(2)、若 $\frac{A O}{B C} = 2$ ，点B的横坐标为4，求双曲线的表达式.

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22. 某校在“校艺术节”期间，举办了A演讲、B唱歌、C书法、D绘画共四个项目的比赛.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年级（一）班为样本进行统计，并将结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，D项的百分率是﹔

(2)、在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是﹔

(3)、请补充完整条形统计图；

(4)、若该校九年级有 $500$ 名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？

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23. 某玩具经销商2017年全年的销售总额为 $20$ 万元，总成本为 $12$ 万元；由于改善经营模式，与2017年相比2019年总成本下降了 $20 %,$ 销售总额增加了 $10.5 %$ .

(1)、求该经销商年利润的平均增长率；

(2)、如果不受客观因素的影响，并按此增长速度，那么2020年该经销商获得的利润是多少万元（结果精确到 $0.01$ 万元）.

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24. 将一副直角三角板如图所示放置，点 $C ， D ， F$ 在同一直线上， $A B / / C F ， ∠ A C B = ∠ F = 90 ° ，$ $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，若 $A B = 20$ ，求 $C D$ 的长.

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0 ）$ 和 $C (0 ， 3)$ 三点，其顶点为E，直线 $m / / y$ 轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、求 $t a n ∠ B E C$ 的值；

(3)、当直线m将 $△ B C E$ 的面积分成 $1 ： 2$ 两部分时，求点P的坐标.

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26. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，P是 $A B$ 边上的一个动点(P与 $A ， B$ 均不重合），将线段 $P D$ 绕点P顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后，得到线段 $P E$ ，且 $P E$ 交 $B C$ 于点M，过点E作 $E F ⊥ A B$ 的延长线于点F，连接 $D M ， C F$ .

(1)、求证： $C F = P E$ 且 $C F ⊥ P E$ ；

(2)、当点P在何处时， $△ M D P \sim △ M P B$ ？请说明理由.

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