广西壮族自治区百色市平果市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个等腰梯形

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2. 如图，如果 $A B // C D // E F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A C}{A E} = \frac{C D}{E F}$ B、 $\frac{A C}{B D} = \frac{C E}{D F}$ C、 $\frac{A C}{C E} = \frac{A B}{C D}$ D、 $\frac{A C}{D F} = \frac{B D}{C E}$

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3. 将抛物线y=2（x+1）²﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（　　）

A、y=2（x+3）² B、y=（x+3）² C、y=（x﹣1）² D、y=2（x﹣1）²

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4. 已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝ $\sqrt{3}$ ，则α等于(　　)

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 抛物线y=2x²+4与y轴的交点坐标是（）

A、（0，2） B、（0，﹣2） C、（0，4） D、（0，﹣4）

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6. $△ A B C$ 位似于 $△ D E F$ ，它们的周长比为 $2 : 3$ ，已知位似中心O到A的距离为3，那么O到D的距离为（）

A、4 B、4.5 C、6 D、9

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7. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 13$ ，那么 $\tan B$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

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8. 已知点 $A (3 ， - 2)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，则下列各点也在此双曲线上的是（）

A、 $(1 ， 6)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(- 1 ， - 6)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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9. 如图，已知 $△ A D E \sim △ A C B$ ， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $A D = 4$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、5 B、6 C、15 D、20

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10. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $\tan B = \frac{4}{3}$ ，若 $B C = 10$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、6 B、 $\frac{32}{3}$ C、7.5 D、10

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上，连接 $D E$ ，交对角线 $A C$ 于点F，如 $\frac{S_{△ A D F}}{S_{△ D F C}} = \frac{2}{3}$ ， $C D = 6$ ，那么 $A E =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是 $x = 1$ .下列结论中：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a + c > 0$ ；④若点 $A (m ， n)$ 在该抛物线上，则 $a m^{2} + b m + c \leq a + b + c$ .其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{b - a}{a + b} =$ .

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14. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 1$ ，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是.

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15. 在正方形网格中， $△ A B C$ 的位置如图所示，则 $tan C$ 的值为.

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16. 如图，在坡度为1︰2（垂直距离与水平距离的比值）的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是.

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17. 已知点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(0 ， - 2)$ ，点P在函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，如果 $△ P A B$ 的面积是6，则点P的坐标是．

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18. 如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是．

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三、解答题

19. 计算： $4 \sin 45 ° - 2 \tan 30 ° \cos 30 ° + \frac{\cos 45 °}{\cos 60 °}$ .

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20. 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．

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21. 若 $\sin (α - 15 °) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ （ $α$ 为锐角）.

(1)、求 $α$ 的值；

(2)、计算： $\sin^{2} α + \cos^{2} α$ .

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22. 如图，一次函数y₁＝x+2的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m).

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、根据图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围.

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23. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线 $P S$ 与河垂直，在过点S且与直线 $P S$ 垂直的直线a上选择适当的点T， $P T$ 与过点Q且与 $P S$ 垂直的直线b的交点为R.如果 $Q S = 60 m$ ， $S T = 120m$ ， $Q R = 80m$ ，求 $P Q$ 的长.

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24. 小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.

(1)、求每月盈利的平均增长率.

(2)、按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？

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25. 如图，从一栋两层楼的楼顶A处看对面的教学楼 $C D$ ，测得教学楼底部点C处的俯角是 $45 °$ ，测得此大楼楼顶D处的仰角为 $60 °$ ，已知两栋楼的水平距离为8米.求该大楼 $C D$ 的高度.（结果保留根号）

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26. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - a x - 3$ 的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且 $A B = 5$ ，直线 $y = k x + b (k > 0)$ 与二次函数的图象交于点M，N（点M在点N的右边），交y轴于点P，交x轴于点Q.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若 $b = - 5$ ， $S_{△ O P Q} = \frac{25}{4}$ ，求直线 $M N$ 的解析式；

(3)、若 $b = - 3 k$ ，直线 $A N$ 与y轴相交于点H，求 $\frac{C P}{C H}$ 的取值范围.

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