四川省泸州市泸县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组线段，能组成三角形的是（）

A、1cm，1cm，3cm B、2cm，3cm，5cm C、3cm，4cm，8cm D、5cm，6cm，10cm

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2. 下列计算正确的是 $($ $)$

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{2} \cdot b^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{2} = a^{4}$

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3. 三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是（　　）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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4. 若分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x≠2 C、x＜2 D、x≠﹣2

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5. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )

A、9 B、7 C、12 D、9或12

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7. 下列算式计算结果为的 $x^{2} - 4 x - 12$ 是（）

A、 $(x - 3) (x + 4)$ B、 $(x + 6) (x - 2)$ C、 $(x + 3) (x - 4)$ D、 $(x - 6) (x + 2)$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ A D B$ 的度数是（）

A、110° B、105° C、100° D、95°

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9. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 是高，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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10. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + x + 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $x^{2} - 2 x - 1$

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11. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点 $P$ 为 $∠ A O B$ 平分线上的一点， $P C / / O B$ 交 $O A$ 于点 $C$ ， $P C = 4 cm$ ， $P D ⊥ O B$ ，垂足为 $D$ ，则 $P D$ 的长是（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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12. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6 cm$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $D$ ，若 $B C = 4 cm$ ，则 $△ B C D$ 的周长是（）

A、7cm B、8cm C、9cm D、10cm

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二、填空题

13. 计算： ${(2020 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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14. 六边形的内角和等于．

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15. 分解因式： $2 n^{2} - 8 =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ，与 $C D$ 相交于点 $F$ ， $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D H$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，下列结论：① $B F = A C$ ；② $A E = \frac{1}{2} B F$ ；③ $A D + C F = B D$ ；④ $△ D G F$ 是等腰三角形；⑤ $S_{四边形 A D G E} = S_{四边形 G H C E}$ .其中正确的有.（填写番号）

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三、解答题

17. 因式分解： $x^{2} - 2 x + (x - 2)$ .

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18. 如图， $A B / / C D$ ， $A D$ 和 $B C$ 相交于点 $O$ ， $O A = O D$ ．求证： $O B = O C$ ．

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19. 先化简，再求值： $(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ .

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20. 计算： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ．

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21. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (4 ， 6)$ ， $B (2 ， 2)$ ， $C (5 ， 3)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标.

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22. 解方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 1}$ .

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23. 如图，等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $E$ 在 $B C$ 上， $A D = C E$ ， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ B F E$ 的度数.

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24. 在新冠疫情期间，某厂家接到在规定时间内加工15000个口罩的任务，在加工了3000个口罩后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4个小时完成了任务.该厂家原来每小时加工多少个口罩？

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25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

(1)、如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；

(2)、设 $∠ B A C = α$ ， $∠ B C E = β$ ．
①如图2，当点在线段BC上移动，则 $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则 $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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