陕西省宝鸡市岐山县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 81 B、3 C、 $\pm 3$ D、 $- 3$

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2. 在 $△ A B C$ 中，若 $A B = \sqrt{2}, B C = 2, A C = \sqrt{2}$ ，则（）

A、 $△ A B C$ 是锐角二角形 B、 $△ A B C$ 是等腰直角三角形 C、 $△ A B C$ 是钝角三角形 D、无法确定

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3. 在下列数中，是无理数的是（）

A、2.1313313331…（两个1之间依次多一个3） B、 $- 0.101001$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt[3]{- 64}$

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4. 下列命题中，是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、同旁内角互补，两直线平行 C、两点之间线段最短 D、内错角相等

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5. 经过点 $A (1, 3), B (1, 2)$ 作直线 $A B$ ，则直线 $A B$ （）

A、过点 $(0, 3)$ B、平行于 $x$ 轴 C、经过原点 D、平行于 $y$ 轴

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6. 如图，已知点 $P (- 1 ， 3) ， P P^{'} // x$ 轴交直线 $y = 2 x - 1$ 于点 $P^{'}$ ，则 $P P^{'}$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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7. 已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（）

A、20 B、40 C、80 D、100

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8. 已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = a + 2 \\ 2 x + 3 y = 2 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = 4$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、2 C、4 D、6

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 ° ， ∠ C = 25 ° ， A D ⊥ B C$ 于点 $D ， A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ .则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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10. 某篮球队5名场上队员的身高（单位： $cm$ ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 $210 cm$ 的队员换下场上身高为 $195 cm$ 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）

A、平均数变大，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变大 D、平均数变小，方差变小

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二、填空题

11. 点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是．

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12. 如图，已知 $l_{1} // l_{2}$ ，直线 $l$ 分别与 $l_{1} ， l_{2}$ 相交于 $C ， D$ 两点，现把一块含 $30 °$ 角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放.若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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13. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为 $100$ 分）三个方面的重要性之比依次为 $3 : 5 : 2$ ，小王经过考核所得的分数依次为 $90$ 、 $88$ 、 $83$ 分，那么小王的最后得分是分.

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14. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与坐标轴分别交于点 $A ， B$ ，与直线 $y = \frac{1}{2} x$ 交于点 $C ， Q$ 是线段 $O A$ 上的动点，连接 $C Q$ ，若 $O Q = C Q$ ，则点 $Q$ 的坐标为.

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三、解答题

15. 计算： $\frac{\sqrt{27} - \sqrt{75}}{\sqrt{3}} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ .

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 5 ① \\ 2 x - y = - 5 ② \end{array}$ .

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17. 如图所示的是 $4 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. $△ A B C$ 的顶点均在格点上，在图中画线段 $B D$ ，满足 $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $x$ 轴的负半轴于点 $C$ ，求点 $C$ 的坐标.

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19. 学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元.请问两种笔记本各购买了多少本？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， - 2) ， B (3 ， - 6)$ 关于某直线对称，点 $C (- 2 ， 1)$ ，点 $D$ 也关于该直线对称.

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄 $O A$ （定长）绕固定点 $O$ 做圆周运动，连杆 $A P$ （定长）拉动活塞做往复运动.如图1，当曲柄的 $A$ 端运动到最右边时（ $P ， O ， A$ 三点共线）， $O P$ 的长为 $8 cm$ .如图2，当曲柄的 $A$ 端运动到最左边时（点 $P ， A ， O$ 三点共线）， $O P$ 的长为 $18 cm$ .

(1)、求曲柄 $O A$ 和连杆 $A P$ 的长；

(2)、如图3，当 $O A ⊥ O P$ 时，求 $O P$ 的长.

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22. 如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F.

(1)、求证：CF∥AB；

(2)、若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数.

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23. 我市开展“创全国文明城市活动，学校倡议学生利用双休日参加志愿者服务活动，为了解同学们的活动情况，学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是度，这组数据的众数是小时，中位数是小时；

(3)、求这组数据的平均数．

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24.

(1)、已知直线 $a // b$ ，小亮把一块含 $45 °$ 角的直角三角尺的直角顶点放在直线 $b$ 上.

①若三角尺与平行线的位置如图1所示， $∠ 1 = 40 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数又是多少？

(2)、已知直线 $a // b$ ，小亮把一块含 $30 °$ 角的直角三角尺按图3所示放置，若 $∠ 1 = 25 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数.

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25. 某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元.

(1)、若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品 $x$ 件，售完后获得的利润为 $W$ 元，试写出利润 $W$ （元）与 $x$ （件）之间的函数关系式（不要求写出自变量 $x$ 的取值范围）.

(3)、在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润.

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