江苏省泰州市兴化市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适合用普查的是（）

A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B、某本书上的印刷错误 C、公民保护环境的意识 D、长江中现有鱼的种类

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3. 下列各点中，位于第二象限的是（）

A、 $(1.5, - 3.5)$ B、 $(- 3, - 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(- 2.5, 3)$

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4. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，如果 $∠ B = 40 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数为（）

A、40° B、70° C、100° D、40°或70°

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5. 在满足下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $A B : A C : B C = \sqrt{1} : \sqrt{2} : \sqrt{3}$ B、 $B C^{2} - A B^{2} = A C^{2}$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ D、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$

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6. 如图，已知直线 $y_{1} = k_{1} x$ 过点 $A (- 3 ， - 6)$ ，过点 $A$ 的直线 $y_{2} = k_{2} x + b$ 交 $x$ 轴于点 $B (- 6 ， 0)$ ，则不等式 $k_{1} x < k_{2} x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 6$ B、 $- 6 < x < - 3$ C、 $- 3 < x < 0$ D、 $x > 0$

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二、填空题

7. 9的算术平方根是．

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8. 数149000000用科学记数法表示可记为．

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，CD＝2，则AB＝．

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10. 如图， $△ A B C ≌ △ D F E$ ， $∠ B = 80 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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11. “小明家买彩票将获得500万元大奖”是事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”）

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12. 平面直角坐标系中，若点 $A (5, 1 - 2 m)$ 在 $x$ 轴上，则 $m$ 的值为．

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13. 已知点 $A (m, n)$ 在一次函数 $y = 5 x + 3$ 的图像上，则 $n - 5 m + 3$ 的值是．

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14. 将函数 $y = 2 x - 2$ 的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为.

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15. 如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 $A B$ 生长在它的中央，高出水面的部分 $B C$ 为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部 $B$ 恰好碰到岸边的 $B^{'}$ ，则这根芦苇的长度是尺．

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16. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图像经过点 $A (- 2 ， 5)$ ，点 $M$ 在正比例函数 $y = k x$ 的图像上，点 $B (3 ， 0)$ ，且 $S_{△ A B M} = 10$ ，则点 $M$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 计算与求值

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{5} | + \sqrt{{(- 5)}^{2}} + {(\sqrt{10} - π)}^{0}$ ；

(2)、求 ${(x + 3)}^{2} = 16$ 中 $x$ 的值．

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18. 已知 $y$ 与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、点 $A (- 2 ， m)$ 、 $B (5 ， n)$ 都在（1）中的函数图象上，判定 $m$ 和 $n$ 的大小关系，并说明理由．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 16$ ， $B C = 8$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $A B$ 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、若（1）中所作的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，求 $C D$ 的长．

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20. 光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

(1)、在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是°；

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ 、 $E$ ， $B E$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证： $△ D B C ≌ △ E C B$ ；

(2)、求证： $O D = O E$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 4 ， - 1)$ 、 $B (- 5 ， - 4)$ 、 $C (- 1 ， - 3)$ ．

(1)、写出点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、请在图中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、写出 $△ A B C$ 的面积， $S_{△ A B C} =$ ；

(4)、在 $y$ 轴上找点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小，在图中画出点 $P$ ．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $D$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $N$ 、 $E$ ， $△ A D E$ 的周长是7．

(1)、求 $B C$ 的长度；

(2)、若 $∠ B + ∠ C = 60 °$ ，则 $∠ D A E$ 度数是多少？请说明理由．

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24. 供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机 $x$ （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为 $W$ （元）．

(1)、求 $W$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？

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25. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C > A C$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 是直线 $B C$ 上的一个动点，连接 $D P$ ，过点 $D$ 作 $D Q ⊥ D P$ 交直线 $A C$ 于点 $Q$ ．

(1)、如图，当点 $P$ 、 $Q$ 分别在线段 $B C$ 、 $A C$ 上时（点 $Q$ 与点 $A$ 、 $C$ 不重合），过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线交 $Q D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $P G$ 、 $P Q$ ．
①求证： $P G = P Q$ ；

②若 $B C = 12$ ， $A C = 9$ ，设 $B P = x$ ， $C Q = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、当点 $P$ 在线段 $C B$ 的延长线上时，依据题意补全下图，用等式表示线段 $B P$ 、 $P Q$ 、 $A Q$ 之间的数量关系，并说明理由．

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26. 已知：直线 $y_{1} = 3 x + 1$ 和 $y_{2} = k x + 5$ ．

(1)、当 $k = - 2$ 时，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x < 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，直接写出 $k$ 的取值范围．

(3)、若直线 $y_{2}$ 经过点 $(- 5 ， 0)$ ，
①求 $y_{2}$ 的函数表达式及直线 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的交点坐标；

②已知直线 $y = m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y$ 轴分别有三个不同交点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，当点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 中的一个点到另外两个点的距离相等时，求 $m$ 的值．

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