江苏省苏州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图标中，轴对称图案为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 64的立方根是（　　）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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3. 已知点 $P (x, y)$ 在第四象限，且点 $Р$ 到 $x$ 轴， $y$ 轴的距离分别为 $2, 5$ ．则点 $Р$ 的坐标为（）

A、 $(5, - 2)$ B、 $(- 2, 5)$ C、 $(2, - 5)$ D、 $(- 5, 2)$

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4. 已知点 $P (2, m)$ 在一次函数 y=mx-3m+2 的图像上，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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5. 定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值 $k (k > 1)$ 称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 36 °,$ 则它的优美比 $k$ 为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $3$

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6. 下列整数中，与 $\sqrt{5} - 1$ 最接近的是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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7. 2020年12月11日“双 $12$ 苏州购物节”火爆启动，截止12月12日 $20 : 00$ 苏州地区线上消费支付实时金额达到了 $8460211211$ 元人民币，用科学记数法表示 $8460211211$ （精确到 $100000000$ ）为（）

A、 $85 \times 10^{8}$ B、 $8.46 \times 10^{10}$ C、 $8.46 \times 10^{9}$ D、 $8.5 \times 10^{9}$

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8. 如图，一次函数 $y = \frac{4}{3} x - 4$ 的图像与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ 将 $Δ A B O$ 分成周长相等的两部分，则直线 $l$ 的函数表达式为（）

A、 $y = 2 x - 6$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$ D、 $y = x - 3$

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9. 如图，有一长方体容器， $A B = 3 ， B C = 2 ， A A' = 4$ ，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点 $C$ 爬到点 $A'$ 的最短爬行距离是（）

A、 $\sqrt{29}$ B、 $\sqrt{41}$ C、 $7$ D、 $\sqrt{53}$

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10. 在数轴上，点 $A$ 表示－2，点 $B$ 表示 $4. P ， Q$ 为数轴上两点，点 $Р$ 从点 $A$ 出发以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发以每秒 $2$ 个单位长度的速度向左运动，点 $Q$ 到达原点 $О$ 后，立即以原来的速度返回，当点 $Q$ 回到点 $B$ 时，点 $Р$ 与点 $Q$ 同时停止运动．设点 $Р$ 运动的时间为 $x$ 秒，点 $Р$ 与点 $Q$ 之间的距离为 $y$ 个单位长度，则下列图像中表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 下列 $4$ 个数： $0. \dot{1} \dot{3}$ ， $\frac{1}{3}, π - 3.14, \sqrt{5}$ ，其中无理数有个．

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12. 比较大小： $2 - \sqrt{2}$ $1$ （填“＞”、“＝”或“＜”）．

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13. 将一个含 $45^{\circ}$ 的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2 =$ $^{\circ}$ ．

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14. “东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为 $301.8$ 米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为 $x$ 轴，星海街所在的直线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（ $1$ 个单位长度表示的实际距离为 $100$ 米），东方之门的坐标为 $A (6 ， - 4)$ ，小明所在位置的坐标为 $B (- 2 ， 2)$ ，则小明与东方之门的实际距离为米．

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15. 一次函数 $y = - 2 x + 4$ 与 $y = x - 2$ 的图像与 $y$ 轴所围成的三角形面积为．

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16. 如图，点 $C$ 在 $D E$ 上， $∠ B = ∠ E ， A B = A E ， ∠ C A D = ∠ B A E = 45 °$ ，则 $∠ A C B =$ $^{\circ}$ ．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ，$ 点 $D$ 在 $B C$ 上， $B D = B A$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上， $C A = C E$ ，连接 $A E$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为 $^{\circ}$ ．

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18. 如图，已知点 $A$ ，点 $B$ 分别为 $y$ 轴和 $x$ 轴正半轴上两点，以 $A B$ 为斜边作等腰直角三角形 $A B C$ ，点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 按顺时针方向排列，若 $A B = 4 ， Δ A O B$ 的面积为 $3$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{2} - 3)}^{0} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{8}$

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ，$ 过点 $A$ 作 $A D / / B C$ 交 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 于点 $D$ ，求证： $A C = A D$ ．

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21. 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为 $1 ， Δ A B C$ 三个顶点都在格点上．

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $B' C ， C C^{'}$ ，则 $Δ B' C C'$ 的周长为．

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22. 三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为 $a ， b$ ，斜边长为 $c$ 的 $4$ 个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．

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23. 如图， $A D ， B F$ 相交于点 $O ， A B / / D F ， A B = D F$ ，点 $E$ 与点 $C$ 在 $B F$ 上，且 $B E = C F$ ．

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ D F E$ ；

(2)、求证：点 $О$ 为 $B F$ 的中点．

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24. 如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 的图像经过点 $M (1 ， 3)$ ，且与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点．

(1)、填空： $b =$ ；

(2)、将该直线绕点 $A$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ 至直线 $l$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ A B$ 交直线 $l$ 于点 $C$ ，求点 $C$ 的坐标及直线 $l$ 的函数表达式．

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25. 某技工培训中心有钳工 $20$ 名、车工 $30$ 名．现将这 $50$ 名技工派往 $A, B$ 两地工作，设派往 $A$ 地 $x$ 名钳工，余下的技工全部派往 $B$ 地，两地技工的月工资情况如下表：

钳工/（元/月）

车工/（元/月）

$A$ 地

$3600$

$3200$

$B$ 地

$3200$

$2800$

(1)、试写出这 $50$ 名技工的月工资总额 $y$ （元）与 $x$ （名）之间的函数表达式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、根据预算，这 $50$ 名技工的月工资总额不得超过 $155000$ 元．当派往 $A$ 地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？

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26. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A ， ∠ C$ 均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．

(1)、概念理解：长方形美妙四边形（填“是”或“不是”）；

(2)、性质探究：如图l，试证明： $C D^{2} - A B^{2} = A D^{2} - B C^{2}$ ；

(3)、概念运用：如图2，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 90 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ ，点 $F$ 分别在 $A B ， A C$ 上，连接 $D E ， D F$ ，如果四边形 $A E D F$ 是美妙四边形，试证明： $A E + A F = A B$ ．

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27. 如图，用 $x$ 表示 $A$ 中的实数， $y$ 表示 $B$ 中与 $x$ 对应的实数，且 $y$ 与 $x$ 满足一次函数 $y = k x + b (k ， b$ 为常数， $k \neq 0$ ）．

(1)、 $π$ 是 $A$ 中的实数，则 $B$ 中与之对应的实数是；

(2)、点 $(a^{2} + 1 ， 2 - a^{2})$ 在该函数的图象上吗？请说明理由；

(3)、若点 $P (a ， 2 a - 3)$ 到直线 $y = k x + b$ 的距离是 $\sqrt{2}$ ，求 $a$ 的值．

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28. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ，$ 点 $P$ 为 $Δ A B C$ 边上的动点，速度为 $1 c m / s$ ．

(1)、如图1，点 $D$ 为 $A B$ 边上一点， $A D = 1 c m$ ，动点 $Р$ 从点 $D$ 出发，在 $Δ A B C$ 的边上沿 $D \to B \to C$ 的路径匀速运动，当到达点 $C$ 时停止运动．设 $Δ A P C$ 的面积为 $S_{1} (c m^{2}) ， Δ B P C$ 的面积为 $S_{2} (c m^{2})$ ，点 $P$ 运动的时间为 $t (s) . S_{1} ， S_{2}$ 与 $t$ 之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：
①在图1中， $A B =$ $c m ， B C =$ $c m$ ；

②在图2中，求 $E F$ 和 $M N$ 的交点 $H$ 的坐标；

(2)、在（1）的条件下，如图3，若点 $P$ ，点 $Q$ 同时从点 $A$ 出发，在 $Δ A B C$ 的边上沿 $A \to B \to C$ 的路径匀速运动，点 $Q$ 运动的速度为 $0.5 c m / s$ ，当点 $Р$ 到达点 $C$ 时，点 $P$ 与点 $Q$ 同时停止运动．求 $t$ 为何值时， $| B P - B Q |$ 最大？最大值为多少？

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	钳工/（元/月）	车工/（元/月）
$A$ 地	$3600$	$3200$
$B$ 地	$3200$	$2800$