江苏省连云港市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{3^{2}} = 9$ C、 $- \sqrt{9} = - 3$ D、 $\sqrt{- 9} = - 3$

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2. 从2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数法表示为（）

A、332×10⁴ B、3.31×10⁶ C、3.32×10⁶ D、3.315×10⁶

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3. 若点P（x, y）在第二象限，且 $| x | = 2, | y | = 3$ ，则x + y =（）

A、－1 B、1 C、5 D、－5

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4. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知一次函数 $y = (1 + 2 m) x - 3$ ，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（）

A、 $m \leq - \frac{1}{2}$ B、 $m \geq - \frac{1}{2}$ C、 $m < - \frac{1}{2}$ D、 $m > - \frac{1}{2}$

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6. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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7. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，将 $△ A D C$ 沿直线 $A D$ 翻折得 $△ A D E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 $y$ （米）与火车行驶时间 $x$ （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、③④ D、①③④

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二、填空题

9. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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10. 已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则3x+2y= ．

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11. 在实数 $\sqrt{5}$ ，0， $\frac{π}{2}$ ， $\frac{3}{7}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，0.20202中，无理数有个．

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12. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $| 3 - x | + \sqrt{y - 6} = 0$ ，则以 $x$ ， $y$ 的值为两边长的等腰三角形的周长是．

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13. 如图，点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 内的一点， $P A = 6$ ， $P B = 8$ ， $P C = 10$ .若点 $P^{'}$ 是 $△ A B C$ 外的一点，且 $△ P^{'} A B ≌ △ P A C$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为．

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14. 如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组 ${\begin{cases} y = x + 2 \\ y = a x + c \end{cases}$ 的解为。

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15. 如图，已知点 $C (- 1 ， 0)$ ，直线 $y = x + 4$ 与两坐标轴分别交于A ， B两点，D ， E分别是AB ， OB上的动点，则 $△ C D E$ 周长的最小值是．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2， $A$ 为坐标原点， $A B$ 和 $A D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $E$ 是 $B C$ 边的中点，过点 $A$ 的直线 $y = k x$ 交线段 $D C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，若 $F A$ 平分 $∠ D F E$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算： $2020^{0} + \sqrt{{(- 5)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{\frac{1}{4}}$ ．

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18. 求下列各式中的 $x$ ：

(1)、 $\frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $8 {(x + 1)}^{3} = 27$ .

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19. 已知 $y - 1$ 与 $x + 3$ 成正比例且 $x = - 1$ 时， $y = 5$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若点 $(m, 3)$ 在这个函数的图象上，求 $m$ 的值．

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20. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图.

(1)、求证：△ADC≌△CEB；

(2)、从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）.

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21. 如图，一只蚂蚁从点 $A$ 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 $B$ ，点 $A$ 表示 $- \sqrt{2}$ ，设点 $B$ 所表示的数为 $m$ ．

(1)、求 $| m + 1 | + | m - 1 |$ 的值；

(2)、在数轴上还有 $C$ 、 $D$ 两点分别表示实数 $c$ 和 $d$ ，且有 $| 2 c + d |$ 与 $\sqrt{d + 4}$ 互为相反数，求 $2 c - 3 d$ 的平方根．

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22. 为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米²的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米²的面积进行消杀．

(1)、设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)、在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．

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23. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A O$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $D$ 为 $A O$ 上一点，以 $C D$ 为一边且在 $C D$ 下方作等边 $△ C D E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ B C E$ ；

(2)、延长 $B E$ 至 $Q$ ， $P$ 为 $B Q$ 上一点，连接 $C P$ 、 $C Q$ 使 $C P = C Q = 5$ ，若 $B C = 8$ 时，求 $P Q$ 的长．

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24. 如图，直线AD：y₁=k₁x+b₁过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y₂=k₂x+b₂过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a $>$ 0）．

(1)、当a=1时，求直线BC的解析式；

(2)、在（1）的条件下，请直接写出k₁x+b₁ $>$ k₂x+b₂时，对应的x的取值范围；

(3)、设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．

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25. 甲、乙两车分别从相距480千米的 $A$ 、 $B$ 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 $C$ 地，甲车到达 $C$ 地停留1小时，因有事按原路原速返回 $A$ 地.乙车从 $B$ 地直达 $A$ 地，两车同时到达 $A$ 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 $y$ （千米）与甲车出发后所用的时间 $x$ （时）的函数图象如图所示．

(1)、求 $t$ 的值；

(2)、求甲车距它出发地的路程 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、求两车相距120千米时乙车行驶的时间．

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26. 如图1所示，直线 $l ： y = m x + 5 m$ 与 $x$ 轴负半轴， $y$ 轴正半轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、当 $O A = O B$ 时，求直线 $l$ 的解析式；

(2)、在（1）的条件下，如图2所示，设 $Q$ 线段 $A B$ 延长线上一点，作直线 $O Q$ ，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作 $A M ⊥ O Q$ 于点 $M$ ， $B N ⊥ O Q$ 于点 $N$ ，若 $A M = 4$ ，BN=3，求 $M N$ 的长；

(3)、如图3，当 $m$ 取不同的值时，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上运动，分别以 $O B$ 、 $A B$ 为边，点 $B$ 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角 $△ O B F$ 和等腰直角 $△ A B E$ ，连接 $E F$ 交 $y$ 轴于 $P$ 点，当点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上运动时，试猜想 $△ A B P$ 的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．

(4)、如图3，当 $m$ 取不同的值时，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上运动，以 $A B$ 为边，点 $B$ 为直角顶点，在第二象限作等腰直角 $△ A B E$ ，则动点 $E$ 在直线上运动．（直接写出直线的解析式）

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