湖北省恩施土家族苗族自治州2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算（xy³）²的结果是（　　）

A、xy⁶ B、x²y³ C、x²y⁶ D、x²y⁵

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2. 下列说法正确的是（　　）

A、形状相同的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、完全重合的两个三角形全等 D、所有的等边三角形全等

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3. 计算： ${(- 1)}^{2021} \times {(- \frac{2}{3})}^{2020} \times {1.5}^{2019}$ 的结果（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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4. 为了维修某高速公路需开凿一条长为 $1300$ 米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿 $10$ 米，且甲工程队开凿 $300$ 米所用的天数与乙工程队开凿 $200$ 米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿（）

A、 $20$ 米、 $30$ 米 B、 $30$ 米， $20$ 米 C、 $40$ 米， $30$ 米 D、 $20$ 米， $50$ 米

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值为（）

A、 $x = \pm 1$ B、x =1 C、 $x = - 1$ D、x = 0

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6. 将一张正方形纸片按图1、图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）

A、只有乙 B、只有丙 C、甲和乙 D、乙和丙

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8. 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

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9. 如图， $A E / / B D ， ∠ 1 = 120^{°} ， ∠ 2 = 40^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $15^{°}$ B、 $20^{°}$ C、 $25^{°}$ D、 $30^{°}$

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、8

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11. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 为 $A C$ 边上一点，以 $B D$ 为边作等边 $△ B D E$ ，连接 $C E$ ．若 $C D = 1 ， C E = 3$ ，则 $B C$ 长为（）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $3$ D、 $3.5$

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12. 在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、以上都有可能

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二、填空题

13. 已知 $P_{1} (a - 1, 5)$ 和 $P_{2} (2, b - 1)$ 关于x轴对称，则 ${(a + b)}^{2020}$ 值为．

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14. 关于x的方程 $\frac{2 a}{x - 1}$ ＝a－1无解，则a的值是.

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15. $2016$ 年 $2$ 月 $6$ 日凌晨，宝岛高雄发生 $6.7$ 级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的 $A ， B$ 两处，用仪器探测生命迹象 $C$ ，已知探测线与地面的夹角分别是 $30^{°}$ 和 $60^{°}$ （如图)，则 $∠ C$ 的度数是．

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16. 已知 $C_{3}^{2} = \frac{3 \times 2}{1 \times 2} = 3 ， C_{5}^{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3} = 10 ， C_{6}^{4} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3 \times 4} = 15$ ，···观察以上计算过程，寻找规律计算： $C_{8}^{5} =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、解方程： $\frac{x + 1}{4 x^{2} - 1} = \frac{3}{2 x + 1} - \frac{4}{4 x - 2}$

(2)、因式分解： ${(x - y)}^{3} + 6 {(x - y)}^{2} + 9 x - 9 y$

(3)、先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} + 4 - 4 x}{x + 1}$ ，其中 $x = 1$

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18. 已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC ， AD交BE于F.

(1)、试说明： ∠ABC=∠BFD ；

(2)、若∠ABC=35°，EG∥AD ， EH⊥BE ，求∠HEG的度数.

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19. 如图， $B ， C$ 两点关于 $y$ 轴对称，点 $A$ 的坐标是 $(0 ， b)$ ，点 $C$ 坐标为 $(- a ， - a - b)$

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标为；

(2)、用尺规作图，在 $x$ 轴上作出点 $P$ ，使得 $A P + P B$ 的值最小；

(3)、 $∠ O A P =$ 度

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20. 从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ， B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ， C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ ．

(2)、应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12$ ， $x + 2 y = 4$ ，求 $x - 2 y$ 的值．
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{49^{2}}) (1 - \frac{1}{50^{2}})$ ．

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21. 如图，已知等边 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C ， A D = A C$ ，连接 $C D$ 并延长，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的度数．

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22. 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

(1)、苹果进价为每千克多少元？

(2)、乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足是 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．在 $△ A B C$ 外有一点 $F$ ，使 $F A ⊥ A E$ ， $F C ⊥ B C$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、在 $A B$ 上取一点 $M$ ，使 $B M = 2 D E$ ，连接 $M C$ ，交 $A D$ 于点 $N$ ，连接 $M E$ ．求证： $M E ⊥ B C$ ．

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24. 如图（1），直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a²﹣2ab+b²=0．

(1)、判断△AOB的形状；

(2)、如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ、BN⊥OQ，若AM=7，BN=4，求MN的长；

(3)、如图（3），E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为BE的中点，延长DP至F，使PF=DP，连结PO，BF，试问DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明．

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