河南省安阳市滑县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简分式 $\frac{b}{a b + b^{2}}$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{1}{a + b}$ B、 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ C、 $\frac{1}{a + b^{2}}$ D、 $\frac{1}{a b + b}$

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2. 如图，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 ${(- 2 x^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 x^{6}$ B、 $- 2 x^{6}$ C、 $- 8 x^{6}$ D、 $- 5 x^{5}$

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4. 若 $4 x^{2} + a x y + 25 y^{2}$ 是一个完全平方式，则a的值为（）

A、20 B、－20 C、±20 D、±10

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D_{1}$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $C D = 2$ ， $A B = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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6. 下列尺规作图，能确定 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $D$ 为 $B C$ 边上的一点，点 $E$ 在 $A C$ 边上， $∠ A D E = ∠ A E D$ ，若 $∠ C D E = 10 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、20° B、15° C、10° D、30°

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8. 如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线的交点， $O D // A B$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $O E // A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $△ O D E$ 的周长为 $9 cm$ ，那么 $B C$ 的长为（）

A、 $8 cm$ B、 $9 cm$ C、 $10 cm$ D、 $11 cm$

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9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，边 $B C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，垂足为点 $D$ ，连接 $C E$ ，若 $A E = 2$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 若 $- 1 < x < 0$ ，则 $x^{- 1}$ ， $x$ ， $x^{2}$ 的大小关系是（）

A、 $x^{2} < x^{- 1} < x$ B、 $x < x^{- 1} < x^{2}$ C、 $x^{2} < x < x^{- 1}$ D、 $x^{- 1} < x < x^{2}$

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二、填空题

11. 若 $2^{x} = 3$ ， $4^{y} = 5$ ，则 $2^{x - 2 y} =$ ； ${(- 3 a^{2})}^{2} - a^{4} =$ ．

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12. 一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝.

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13. 点 $A (a - 1 ， 5)$ 和点 $B (2 ， b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2021} =$ ．

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14. 甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为 $v$ km/h，可按时到达，若每小时多行驶 $a$ km，则汽车提前h到达．

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15. 对于有理数 $a$ ， $b$ ，定义 $\min {a ， b}$ ：当 $a \geq b$ 时， $\min {a ， b} = b$ ；当 $a \leq b$ 时， $\min {a ， b} = a$ ．若 $\min {40 ， - 12 m + 4 n - m^{2} - n^{2}} = 40$ ，则 $m^{n}$ 的值为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x}$ ，其中 $x = 1$ ．

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17.

(1)、分解因式：2ax²﹣8ay² ．

(2)、解分式方程： $\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 2}{x - 2} + \frac{16}{x^{2} - 4}$ ．

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18. 如图，两条笔直的公路 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O C$ 为30°，指挥中心 $M$ 设在 $O A$ 路段上，与 $O$ 地的距离为20千米．一次行动中，王警官带队从 $O$ 地出发，沿 $O C$ 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在9千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．

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19. 如图，已知 $A C ⊥ B C$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于 $O$ ， $A C = B D$ .连接 $A B$ .

求证： $△ O A B$ 是等腰三角形.

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20. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上．

(1)、连接 $B E$ ， $C E$ ，求证： $B E = C E$ ；

(2)、如图2，若 $B E$ 的延长线交 $A C$ 于点 $F$ ，且 $B F ⊥ A C$ ， $∠ B A C = 45 °$ ，原题设其他条件不变．求证： $A B = B F + E F$ ．

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21. 从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是；

(2)、运用（1）中的结论，完成下列各题：
①已知： $a - b = 3$ ， $a^{2} - b^{2} = 24$ ，求 $a + b$ 的值；

②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \cdot \cdot \cdot \times (1 - \frac{1}{2019^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2020^{2}})$ ．

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22. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

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23. 已知： $∠ M O N = α$ ，点 $P$ 是 $∠ M O N$ 平分线上一点，点 $A$ 在射线 $O M$ 上，作 $∠ A P B = 180 ° - α$ ，交直线 $O N$ 于点 $B$ ，作 $P C ⊥ O N$ 于点 $C$ ．

(1)、观察猜想：如图1，当 $∠ M O N = 90 °$ 时， $P A$ 和 $P B$ 的数量关系是．

(2)、探究证明：如图2，当 $∠ M O N = 60 °$ 时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出 $P A$ ， $P B$ 之间另外的数量关系．

(3)、拓展延伸：如图3，当 $∠ M O N = 60 °$ ，点 $B$ 在射线 $O N$ 的反向延长线上时，请直接写出线段 $O C$ ， $O A$ 及 $B C$ 之间的数量关系：．

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