贵州省铜仁市沿河土家族自治县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 若代数式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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3. 中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{- 6}$ 米 B、 $1.5 \times 10^{- 5}$ 米 C、 $1.5 \times 10^{6}$ 米 D、 $1.5 \times 10^{5}$ 米

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ B、 $\frac{1}{a - b} - \frac{1}{b - a} = 0$ C、 $a \div b \cdot \frac{1}{b} = a$ D、 $\frac{- a - b}{a + b} = - 1$

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5. 不等式 $5 x + 1 \geq 3 x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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7. 已知实数 $a$ 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $| a - 1 | - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 a$ B、 $- 1$ C、1 D、 $2 a - 3$

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8. 在 ${(- \sqrt{2})}^{0}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ,0, $\sqrt{9}$ ,0.010010001， $\frac{π}{2}$ ，－0.333…， $\sqrt{5}$ ， 3.14，1.2121121112…（相连两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3 km/h，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为xkm /h，根据题意列方程得（）

A、 $\frac{40}{x - 3} = \frac{30}{x + 3}$ B、 $\frac{40}{x + 3} = \frac{30}{x - 3}$ C、 $\frac{x + 3}{40} = \frac{x - 3}{30}$ D、 $\frac{x - 3}{40} = \frac{x + 3}{30}$

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10. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…，在射线 $O N$ 上，点 $B$ ， $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…，在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} B_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} B_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} B_{4}$ ，…，均为等边三角形．若 $O B_{1} = 1$ ，则 $△ A_{2020} B_{2020} B_{2021}$ 的边长为（）

A、 $2^{2019}$ B、 $2^{2020}$ C、 $2^{2021}$ D、 $2^{2022}$

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二、填空题

11. －8的立方根是； $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 若（m+1）⁰＝1，则实数m应满足的条件．

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13. 方程 $\frac{1}{x} = \frac{4}{x + 6}$ 的解是

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14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则这个等腰三角形顶角的度数是．

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15. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则代数式 $\frac{2 x + 3 xy - 2 y}{x - xy - y}$ 的值是．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 2 x > x - 1 \end{array}$ 的最小整数解是.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 9 ， A C = 4$ ，分别以点 $A 、 B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M 、 N ，$ 作直线 $M N$ ，交 $B C$ 边于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $△ A C D$ 的周长为.

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18. 根据 $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ， $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ， $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ， $(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$ …的规律，则可以得出 $2^{2019} + 2^{2018} + 2^{2017} +$ … $+ 2^{3} + 2^{2} + 2 + 1$ 的末位数字是．

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三、解答题

19.

(1)、计算 $(1 - \frac{\sqrt{12}}{4}) \times {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(2018 - 1978)}^{0} - | 2 - \sqrt{3} |$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 1}$ ， $x$ 从0，1，2，3四个数中适当选取．

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20. 已知 ${(x - 5 + \sqrt{3})}^{2} + | y - 5 - \sqrt{3} | = 0$ ．

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、求 $x y$ 的算术平方根．

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21. 一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．

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22. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 在 $A B$ 上， $E$ 在 $A C$ 的延长线上， $D E$ 交 $B C$ 于 $F$ ，且 $D F = E F$ ，求证： $B D = C E$ ．

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23. 模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ （一）；

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ （二）；

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1} = \sqrt{3} - 1$ （三）.

以上这种化简的步骤叫分母有理化.

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简：

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1$ （四）.

(1)、请用不同的方法化简： $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .
①参照（三）式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} =$ ；

②参照（四）式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

(2)、化简 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$ .

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24. 为抗击新冠状肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A、B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．

(1)、求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？

(2)、如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $∠ B = ∠ C = 50 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 50 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、当 $∠ B D A = 110 °$ 时， $∠ E D C =$ °， $∠ A E D =$ °， $∠ D A E =$ °；

(2)、当 $D C$ 等于多少时? $△ A B D$ ≌ $△ D C E$ ，请说明理由．

(3)、在点 $D$ 的运动过程中，请直接写出当 $△ A D E$ 是等腰三角形时 $∠ B D A$ 的度数．

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