广西壮族自治区钦州市浦北县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A、圆 B、等边三角形 C、正方形 D、梯形

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2. 下列式子中，是分式的是（）

A、 $x - 1$ B、 $\frac{4}{3} (x - y)$ C、 $\frac{x}{2}$ D、 $\frac{y}{x}$

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3. 将0.0000164用科学记数法表示为（）

A、 $1.64 \times 10^{- 5}$ B、 $1.64 \times 10^{5}$ C、 $16.4 \times 10^{- 6}$ D、 $164 \times 10^{- 7}$

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4. 已知三角形的两边长分别为 $3 cm$ 和 $8 cm$ ，则它的第三边长可能是（）

A、 $3 cm$ B、 $5 cm$ C、 $9 cm$ D、 $14 cm$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(m^{2})}^{3} = m^{5}$ B、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{6}$ C、 ${(- m n)}^{2} = - m^{2} n^{2}$ D、 $m^{8} \div m^{2} = m^{4}$

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6. 下列所叙述的三角形一定全等的是（）

A、边长相等的两个正三角形 B、腰相等的两个等腰三角形 C、含有30°角的两个直角三角形 D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形

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7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 如果 $\frac{a - b}{3 a} = \frac{1}{2}$ ，那么 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，从边长为 $a$ 的大正方形纸片中挖去一个边长为 $b$ 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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10. 已知等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 8$ ，且 $| A C - B C | = 4$ ，则它的周长为（）

A、12 B、16 C、32 D、16或32

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11. 如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）

A、3 B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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12. 如图，过边长为3的等边 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点 $P$ ，作 $P E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $Q$ 为 $B C$ 延长线上一点，当 $P A = C Q$ 时，连接 $P Q$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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二、填空题

13. 计算： $7^{0} =$ ．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $(3, 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是.

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15. 要使分式 $\frac{x}{x - 4}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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16. 如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD ，你添加的条件是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F$ 是 $A B$ 的垂直平分线，与 $A B$ 交于点 $D$ ， $B F = 4$ ， $C F = 1$ ，则 $A C$ 的长为．

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18. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $M$ 为边 $B C$ 上的点，联结 $A M$ （如图所示），如果将 $Δ A B M$ 沿直线 $A M$ 翻折后，点 $B$ 恰好落在边 $A C$ 的中点处，那么点 $M$ 到 $A C$ 的距离是．

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、 $2 a^{2} - 8$ ；

(2)、 $a^{2} b - 2 a b^{2} + b^{3}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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21. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出什么作法）：
如图，已知 $△ A B C$ ，求作：

（ 1 ） $∠ A B C$ 的角平分线；

（ 2 ）边 $B C$ 上的中线．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ ， $B F$ 是角平分线，它们相交于点 $O$ ， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A C$ 和 $∠ E O F$ 的度数．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上的点， $B D = E C$ ， $∠ A B E = ∠ A C D$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ．求证：

(1)、 $△ D F B ≌ △ E F C$ ；

(2)、 $△ A B C$ 是等腰三角形．

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24. 甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天.

(1)、求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？

(2)、已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成.如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，且 $∠ A D B = 60 °$ ， $E$ 是 $A D$ 上一动点（不与点 $D$ 重合，且 $D A \neq D B$ ），在 $D B$ 上截取 $D F = D E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、若点 $E$ 与点 $A$ 重合时，求证： $B F = D C$ ；

(2)、若点 $E$ 不与 $A$ 重合，线段 $B F$ ， $D C$ 和 $A E$ 有怎样的数量关系？证明你的结论．

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