广西壮族自治区贵港市港南区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A、 $5 + 4 > 8$ B、 $2 x - 1$ C、 $2 x = 5$ D、 $- 3 x \geq 0$

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2. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、0 B、 $3.14$ C、 $\sqrt{2}$ D、7

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3. 下列说法正确的是 ( )

A、－81的平方根是±9 B、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C、任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D、2是4的平方根

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4. $| \sqrt{2} - 2 | =$ （）

A、 $\sqrt{2} - 2$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2}$

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5. 下列用数轴表示不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、邻补角一定互补 D、有且只有一条直线与已知直线垂直

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7. 已知 $a < b$ ，下列式子不成立的是（　　）

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $4 a < 4 b$ C、 $- \frac{1}{3} a > - \frac{1}{3} b$ D、 $如果 c < 0$ ，那么 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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8. “新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x道题，根据题意可列出的不等式为（）

A、10x﹣5（20﹣x）≥90 B、10x﹣5（20﹣x）＞90 C、10x﹣（20﹣x）≥90 D、10x﹣（20﹣x）＞90

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9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB ，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）

A、5 B、10 C、12 D、13

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11. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）

A、30° B、45° C、55° D、60°

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、①③

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二、填空题

13. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x - 6}$ 的值为0．

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14. 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 3 x ⩾ 0 \\ 2 x < x + 4 \end{array}$ 的解集是．

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16. 已知 $x : y : z = 2 : 3 : 4$ ，则 $\frac{2 x + y - z}{3 x - 2 y + z} =$ ．

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17. 对于整数a，b，c，d，符号 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 表示运算ad﹣bc，已知1＜ $| \begin{array}{l} 1 & b \\ d & 4 \end{array} |$ ＜3，则bd的值是．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt{8} + | 2 \sqrt{2} - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(2020 + \sqrt{2})}^{0}$ ．

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2021$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：在AC上找一点D，使得 $A D = B D$ （不写作法，保留作图迹）；

(2)、连接BD，若 $∠ A = 40 °$ ，请直接写出 $∠ C B D$ 的度数．

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20. 解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{3 x + 2}{4} - 1$ ，并把解集表示在数轴上．

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21. 正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．

(1)、求a的值；

(2)、求44﹣x这个数的立方根．

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22. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

(1)、求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．

(2)、甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD.

(1)、求证：△BDE≌△CFD；

(2)、若∠A＝70°，求∠EDF的度数.

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24. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 7 - m \\ x - y = 1 + 3 m \end{array}$ ，其中x为非正数，y为负数．

(1)、求m的取值范围；

(2)、化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

(3)、不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．

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25. 已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)、如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是°；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝°；当∠BAD＝∠BDA时，x＝°.

(2)、如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

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