广西玉林市北流市、容县、陆川县、博白县2020-2021学年八年级上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，玉林市市民积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、防控疫情我们在一起 B、勤洗手勤通风 C、打喷嚏捂口鼻 D、有症状早就医

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2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、 $2 cm, 3 cm, 5 cm$ B、 $5 cm, 6 cm, 11 cm$ C、 $3 cm, 4 cm, 6 cm$ D、 $5 cm, 6 cm, 12 cm$

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3. 要使分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、 $x = 0$ B、 $x > 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \neq 3$

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4. 下列计算错误的是（）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ B、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $- a + 2 a = - 2 a^{2}$

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5. 已知点 $A (m, 2)$ 和 $B (3, n)$ 关于y轴对称，则 ${(m + n)}^{2021}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 ${(- 5)}^{2020}$

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6. 如图， $B E$ 平分 $∠ C B D$ ， $∠ E B D = 55 °$ ，则 $∠ A + ∠ C =$ （）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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7. 已知分式 $\frac{(x - 3) (x + 1)}{1 - x^{2}}$ 的值为 $0$ ，那么 $x$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $3$ C、 $1$ D、 $3$ 或 $- 1$

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8.
如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A、AB=DC，AC=DB B、AB=DC，∠ABC=∠DCB C、BO=CO，∠A=∠D D、AB=DC，∠DBC=∠ACB

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9. 将多项式 $4 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）

A、 $2 x$ B、 $4 x$ C、 $- 4 x$ D、 $4 x^{4}$

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10. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分钱， $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $F$ . 若 $∠ C A B = 30^{°} ， ∠ B = 55^{°}$ ，则 $∠ B D E$ 的度数为（）

A、 $35^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $45^{°}$ D、 $50^{°}$

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11. 关于x的方程 $\frac{k}{2 x - 4} = \frac{x}{x - 2}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k＜0 C、k＞0且k≠4 D、k＜0且k≠﹣4

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12. 如图， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点A、D、E在同一条直线上， $C M$ 平分 $∠ D C E$ ，连接 $B E$ ．以下结论：① $A D = C E$ ；② $C M ⊥ A E$ ；③ $A E = B E + 2 C M$ ；④ $C M / / B E$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 一个直角三角形的其中一个锐角的度数为39度，则另一个锐角是度．

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14. 新冠病毒的直径大约是0.00000016米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000016用科学记数法表示为．

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15. 因式分解： $7 a^{2} - 7 b^{2}$ = ．

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16. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ F D E$ ，若 $∠ F = 105 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ B =$ 度．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 2$ ， $△ A B D$ 的周长为10，则 $△ A B C$ 的周长为．

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18. 如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是．

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三、解答题

19. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2^{2} + {(π - 3.14 + 2021)}^{0} + | - 3 |$

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20. 解分式方程：
$1 + \frac{3 x}{x - 2} = \frac{6}{2 - x}$ ．

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21. 先化简，再求值：
$(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2021$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 3) ， B (2 ， 1) ， C (4 ， 4)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中作出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、计算 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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23. 如图， $D E = C A$ ， $A B // D E$ ， $∠ D A B = 75 °$ ， $∠ E = 40 °$ ．

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = 35 °$ ，求证： $A D = B C$

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24. 列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？

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25. 如图，某小区有一块长为 $(2 a + 4 b)$ 米，宽为 $(2 a - b)$ 米的长方形地块，角上有四个边长为 $(a - b)$ 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

(1)、用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化 $4 b$ 平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）

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26. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点D、E分别在 $A C$ 、 $B C$ 上，连接 $B D$ 、 $D E$ 和 $A E$ ；并且有 $A B = B E$ ， $∠ A E D = ∠ C$ ．

(1)、求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、求证： $A D + D E = B D$ ．

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