河南省漯河市郾城区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的绝对值是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（）

A、 $1.88 \times 10^{6}$ B、 $1.88 \times 10^{8}$ C、 $188 \times 10^{6}$ D、 $0.188 \times 10^{9}$

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3. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、2和 $\frac{1}{2}$ B、-2和 $\frac{1}{2}$ C、-2和 $- \frac{1}{2}$ D、2和 $- | 2 |$

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5. a， $b$ 两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $\frac{a}{b} > 0$ D、 $a - b > 0$

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $2 \div (\frac{1}{2} - 1) = 2 \div \frac{1}{2} - 2 \div 1$ B、 $4 a^{4} - 2 a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $3 a + 4 b = 7 a b$ D、 $a - b = - (b - a)$

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7. 已知单项式 $3 x^{a - 1} y$ 的次数是3，那么 $a$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 下列解方程过程中，变形正确的是（）

A、由 $2 x - 1 = 3$ 得 $2 x = 3 - 1$ B、由 $- 5 x = 6$ 得 $x = - \frac{5}{6}$ C、由 $\frac{x}{3} - \frac{x}{2} = 1$ 得 $2 x - 3 x = 6$ D、由 $\frac{x}{4} = \frac{3 x + 1}{0.1} + 0.2$ 得 $\frac{x}{4} = 3 x + 1 + 0.2$

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9. 如图，琪琪和佳佳做数学游戏：

假定佳佳抽到牌的点数为 $x$ ，琪琪猜中的结果为 $y$ ，则 $y$ 的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、 $x + 3$

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10. 如图，直线上的四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别代表四个小区，其中 $A$ 小区和 $B$ 小区相距 $a m$ ， $B$ 小区和 $C$ 小区相距 $200 m$ ， $C$ 小区和 $D$ 小区相距 $a m$ ，某公司的员工在 $A$ 小区有30人， $B$ 小区有5人. $C$ 小区有20人， $D$ 小区有6人，现公司计划在 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）

A、 $A$ 小区 B、 $B$ 小区 C、 $C$ 小区 D、 $D$ 小区

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二、填空题

11. 一个数的立方等于它本身，这个数是

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12. 如果 $3 x^{1 - k} + k = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，那么这个方程的解是.

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13. 如图， $a$ ， $b$ 是有理数，那么a， $b$ ， $- a$ ， $- b$ 之间的大小关系用“ $>$ ”号连接起来.

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14. 在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船 $B$ 在南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为.

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15. 如图，用10个完全相同的小长方形拼成宽为 $10 cm$ 的长方形图案，其中一个小长方形的面积是 ${cm}^{2}$ .

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 10 - | - 8 | \div (- 2) \times (- \frac{1}{2})$

(2)、 $- 3 \times 2^{3} - {(- 3 \times 2)}^{2} - 15 \div (- \frac{1}{4})$

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17. 化简后再求值：x+2（3 $y^{2}$ −2x）−4（2x− $y^{2}$ ），其中|x−2|+ ${(y + 1)}^{2}$ =0.

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 1$ 与 $\frac{x + a}{2} - \frac{x - 1}{3} = \frac{a}{6}$ 的解互为相反数，求 $a$ 与 $x$ 的值.

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19. 如图， $B$ ， $C$ 两点把线段 $A D$ 分成 $2 ： 3 ： 4$ 三部分， $M$ 是线段 $A D$ 的中点， $C D = 8 c m$ ，求线段 $A M$ ， $C M$ 的长.

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O A$ 平分 $∠ E O C$ .

(1)、若 $∠ E O C = 70 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ E O C ： ∠ E O D = 4 ： 5$ ，求 $∠ B O C$ 的度数.

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21. 某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．

(1)、两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？

(2)、若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？

(3)、在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？

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22. 如图所示， $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上的三点， $O$ 是原点， $B O = 3$ ， $A B = 2 B O$ ， $5 A O = 3 C O$ .

(1)、写出数轴上点 $A$ ， $C$ 表示的数：

(2)、点 $P$ ， $Q$ 分别从 $A$ ， $C$ 同时出发，点 $P$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 $Q$ 以每秒 $6$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒.
①数轴上点 $P$ ， $Q$ 表示的数分别是、（用含 $t$ 的式子表示）.

② $t$ 为何值时， $P$ ， $Q$ 两点到原点 $O$ 的距离相等？

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