福建省福州市连江县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-03-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下面的四个有理数中，绝对值最小的数是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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2. 2020年11月10日8时12分，“奋斗者”号创造了10909米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域达到世界领先水平.将10909用科学记数法表示为（）

A、 $1.0909 \times 10^{5}$ B、 $109.09 \times 10^{2}$ C、 $0.10909 \times 10^{5}$ D、 $1.0909 \times 10^{4}$

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3. 修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）

A、两点之间，线段最短 B、直线比曲线短 C、线段可以比较大小 D、过两点有且只有一条直线

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4. 下列合并同类项中，结果正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$ C、 $4 a^{2} b - 4 b a^{2} = 0$ D、 $6 a^{3} - 5 a^{2} = a$

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5. 如图， $C 、 D$ 是线段 $A B$ 上两点，若 $C B = 4 c m ， D B = 7 c m ，$ 且 $D$ 是 $A C$ 的中点，则 $A B$ 的长等于（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $11 c m$ D、 $14 c m$

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6. 如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是（）

A、让 B、生 C、活 D、好

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $4 a^{3} b$ 的次数是 $3$ B、 $- 3 π$ 的系数是-3 C、 $2 a + b - 1$ 的各项分别为 $2 a, b, 1$ D、多项式 $\frac{x^{2} - 1}{2}$ 是二次二项式

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8. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则下列说法一定成立的是（）

A、 $∠ A O B = ∠ C O D + 90^{\circ}$ B、 $∠ A O B = 2 ∠ C O D$ C、 $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互补 D、 $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 互余

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9. 根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（）

A、 $x$ 的两倍比-2小3 B、 $x$ 与 $1$ 的差的一半 C、 $x$ 的4倍与 $x$ 的5倍的和 D、 $x$ 的平方比 $x$ 大1

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10. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = m \\ c x + d y = n \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (b + 2) y = m + 3 \\ (c + 3) x + (d + 4) y = n + 5 \end{array}$ 有相同的解，则这个解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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二、填空题

11. －2的相反数是.

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12. 比较大小：-5 $- 8$ .（填“ $<$ ”“ $=$ ”或“ $>$ ”）

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13. 计算 $- 2 a b^{3 n} + 5 a^{m + 4} b^{6}$ 的结果是 $3 a^{m + 4} b^{3 n}$ ，则 $m^{n} =$ .

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14. 某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60 $°$ 的方向上，观测到小岛B在它北偏东 $28^{\circ} 32'$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数是.

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15. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问人数是多少？若设人数为x，则可列方程为.

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16. 已知有理数 $a, b$ 满足 $a b < 0$ ， $| a - b | = b - a, a + 3 b + 4 = | a - 2 b |$ ，则代数式 $a + \frac{1}{2} b$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{2}{3} + 16 - \frac{4}{3} - 6$

(2)、 $| - 12 | \times \frac{1}{4} - 8 + 36 \div {(- 3)}^{2}$

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18. 先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) - a b^{2} - 2 ，$ 其中 $a = 1 ， b = - 3.$

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19. 解方程： $\frac{x - 6}{4} - \frac{3 x + 5}{2} = 1$

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20. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 外一点.按下列语句画图：

（1）画射线 $C B$ ；
（2）反向延长线段 $A B$ ；
（3）连接 $A C$ ；
（4）延长 $A C$ 至点 $D$ ，使 $C D = A C$ .

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21. 一艘船从A码头顺流航行到B码头，用了3小时；从B码头逆流航行返回A码头，用了3.5小时.已知水流的速度是 $2 k m / h,$ 求 $A 、 B$ 两码头之间的航程.

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22. 如图， $C$ 是线段 $A B$ 上一点.

(1)、若 $M ， N$ 分别是 $A C ， B C$ 的中点，请探究 $M N$ 与 $A B$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、图中有三条线段 $A B ， A C ， B C$ ，若 $M ， N$ 分别是其中两条线段的中点，请直接写出 $M N$ 与第三条线段的数量关系.

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23. 王老师为学校购买学习奖品.甲、乙两书店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，已知一个笔袋比一把水笔多22元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元.经洽谈，甲书店优惠方案是：每购买5个笔袋，送2把水笔；乙商场优惠方案是：若购买笔袋超过10个，则购买水笔打五折.

(1)、求笔袋与水笔的单价各是多少元？

(2)、若学校要求购买50个笔袋和 $a (a > 20 ）$ 把水笔，请用含 $a$ 的式子分别表示出到甲书店和乙书店购买所花的费用；

(3)、在（2）的条件下，学校要用1400元钱购买笔袋与水笔，要求笔袋与水笔的总数量要达到100或100以上，问王老师到哪一家书店能完成本次采购任务？

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24. 如图，点 $A 、 O 、 B$ 在同一条直线上， $∠ C O D$ 为直角，将 $∠ C O D$ 绕点 $О$ 在直线 $A B$ 上方旋转（ $∠ A O C$ 大于 $0 °$ ，且小于或等于 $90^{\circ}$ ），射线 $O E$ 是 $∠ B O C$ 的平分线.

(1)、当 $∠ A O C = 30 °$ 时，求 $∠ D O E$ 的度数﹔

(2)、若 $O C$ 恰好将 $∠ A O E$ 分成了 $1 ： 2$ 的两个角，求此时 $∠ D O E$ 的度数.

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25. 已知数轴上点 $A 、 B$ 分别对应数为 $a 、 b$ ，且满足 $a < 0 < b$ ，若 $O B$ 比 $O A$ 的 $3$ 倍少 $2$ .

(1)、直接写出 $a 、 b$ 的关系式；

(2)、若点 $C$ 为 $A B$ 的中点，且点 $C$ 表示的数是 $1$ ，动点 $M ， N$ 分别从 $A ， C$ 出发，向右运动，动点 $M$ 的速度为每秒3个单位，动点 $N$ 的速度为每秒2个单位，设运动的时间为 $t$ ，
①当 $B M = 4 M N$ 时，求 $t$ 的值；

②求 $B M + 3 M N$ 的最小值.

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