高中数学人教A版（2019）选择性必修三第六章第三节二项式定理单元检测

试卷更新日期：2021-03-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在 ${(x - 1)}^{n} (n \in N_{+})$ 的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则 ${(2 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的二项展开式中的常数项为（）

A、960 B、1120 C、-560 D、-960

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2. 如果 ${(3 x - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}})}^{n}$ 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 $\frac{1}{x^{3}}$ 的系数是（）

A、7 B、－7 C、21 D、－21

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3. ${(x + \sqrt{3} y)}^{6}$ 的二项展开式中， $x^{2} y^{4}$ 项的系数是（）

A、 $90$ B、 $45$ C、 $135$ D、270

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4. 已知 ${(2 x^{3} + \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式的常数项是第七项，则正整数 $n$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 若（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+…+a_n（x﹣1）ⁿ ，且a₀+a₁+…+a_n=243，则（n﹣x）ⁿ展开式的二项式系数和为（）

A、16 B、32 C、64 D、1024

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6. $n = 10$ 是 ${(\sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中存在常数项的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 在 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）

A、60 B、45 C、30 D、15

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8. 如果 ${(3 a - \frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}}})}^{n}$ 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 $a^{2}$ 的系数是（）

A、-2835 B、2835 C、21 D、-21

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9. 若 ${(2 x - 1)}^{2013} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . a_{2013} x^{2013}$ （x∈R），则 $\frac{1}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2} a_{1}} + \frac{a_{3}}{2^{3} a_{1}} + . . . + \frac{a_{2013}}{2^{2013} a_{1}}$ =( )

A、 $\frac{1}{2013}$ B、－ $\frac{1}{2013}$ C、 $\frac{1}{4026}$ D、－ $\frac{1}{4026}$

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10. 在 ${(\frac{x}{2} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

A、 $- 7$ B、7 C、 $- 28$ D、28

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11. 若 $C_{20}^{2 n + 6} = C_{20}^{n + 2} (n \in N *)$ ，且 ${(2 - x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，则 $a_{0} - a_{1} + a_{2} - \dots + {(- 1)}^{n} a_{n}$ （）

A、81 B、16 C、8 D、1

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12. 若 ${(1 - 2 x)}^{2011} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2011} x^{2011} (x \in R)$ ，则 $(a_{0} + a_{1}) + (a_{0} + a_{2}) + \dots (a_{0} + a_{2011})$ =（）

A、2009 B、2010 C、2011 D、2012

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二、填空题

13. 设 ${(x - 1)}^{21} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots a_{21} x^{21}$ ，则 $a_{10} + a_{11} =$ .

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14. 已知（x-1）²=a₀+a₁x+a₂x²+……+a₇x⁷ ，则a₁+a₂+……+a₇=

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15. 已知(1+ɑx)(1+x)⁵的展开式中x²的系数为5，则 ɑ=

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16. $(x - y) {(x + y)}^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{7}$ 的系数为.（用数字填写答案）

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三、解答题

17. 已知 ${(x + \frac{m}{x})}^{n}$ 展开式的二项式系数之和为64

(1)、求 $n$ ；

(2)、若展开式中常数项为 $\frac{35}{16}$ ，求 $m$ 的值；

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18. 已知 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ (n∈N^*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

(1)、求展开式中各项系数的和；

(2)、求展开式中含 $x^{\frac{3}{2}}$ 的项．

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19. 已知（ $\sqrt[3]{x}$ ﹣ $\frac{2}{x}$ ）ⁿ的展开式中，第三项的系数为144．

(1)、求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；

(2)、求该展开式的所有有理项．

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20. 已知（x+ $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ ）ⁿ的展开式中的第二项和第三项的系数相等．

(1)、求n的值；

(2)、求展开式中所有二项式系数的和；

(3)、求展开式中所有的有理项．

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高中数学 人教A版（2019） 选择性必修三 第六章 第三节 二项式定理 单元检测

一、单选题

二、填空题

三、解答题

高中数学人教A版（2019）选择性必修三第六章第三节二项式定理单元检测