浙江省台州市2021届九年级下学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：开学考试

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一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为 $($ $)$

A、 $0.202 \times 10^{10}$ B、 $2.02 \times 10^{9}$ C、 $20.2 \times 10^{8}$ D、 $2.02 \times 10^{8}$

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2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是零，则的值为（）

A、2 B、5 C、-2 D、-5

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4. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上，以 $C B$ ， $C D$ 为边作▱BCDE，则 $∠ E$ 的度数为 $($ $)$

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 如图，把 $Δ A B C$ 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到 $Δ D E F$ ，则顶点 $C (0 ， - 1)$ 对应点的坐标为 $($ $)$

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(3 ， 1)$

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7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 $y$ ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 $($ $)$

A、 $y > z > x$ B、 $x > z > y$ C、 $y > x > z$ D、 $z > y > x$

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8. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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9. 如图，已知 $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，半径 $O A ⊥ B C$ ，点 $D$ 在劣弧 $A C$ 上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合）， $B D$ 与 $O A$ 交于点 $E$ .设 $∠ A E D = α$ ， $∠ A O D = β$ ，则 $($ $)$

A、 $3 α + β = 180 °$ B、 $2 α + β = 180 °$ C、 $3 α - β = 90 °$ D、 $2 α - β = 90 °$

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10. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形，过点 $C$ 作 $C R ⊥ F G$ 于点 $R$ ，再过点 $C$ 作 $P Q ⊥ C R$ 分别交边 $D E$ ， $B H$ 于点 $P$ ， $Q$ .若 $Q H = 2 P E$ ， $P Q = 15$ ，则 $C R$ 的长为 $($ $)$

A、14 B、15 C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式： $m^{2} - 25 =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{cases} x - 3 < 0 \\ \frac{x + 4}{2} \geq 1 \end{cases}$ 的解为。

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13. 设 $M = x + y$ ， $N = x - y$ ， $P = x y$ .若 $M = 1$ ， $N = 2$ ，则 $P =$ .

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14. 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm。

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15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD。若BD的长为2 $\sqrt{3}$ ，则m的值为。

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16. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为米，BC为米。

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{8} - 4 \cos 45 ° + {(- 1)}^{2020}$ .

(2)、化简： ${(x + y)}^{2} - x (x + 2 y)$ .

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18. 如图，在 $5 \times 5$ 的网格中， $Δ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中画出一个以 $A B$ 为边的▱ABDE，使顶点 $D$ ， $E$ 在格点上.

(2)、在图2中画出一条恰好平分 $Δ A B C$ 周长的直线 $l$ （至少经过两个格点）.

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19. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

(3)、若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + 4 x - 3$ 图象的顶点是 $A$ ，与x轴交于 $B$ ， $C$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $D$ .点 $B$ 的坐标是 $(1 ， 0)$ .

(1)、求 $A$ ， $C$ 两点的坐标，并根据图象直接写出当 $y > 0$ 时的取值范围.

(2)、平移该二次函数的图象，使点 $D$ 恰好落在点 $A$ 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

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21. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 $E$ ， $H$ 可分别沿等长的立柱 $A B$ ， $D C$ 上下移动， $A F = E F = F G = 1 m$ .

(1)、若移动滑块使 $A E = E F$ ，求 $∠ A F E$ 的度数和棚宽 $B C$ 的长.

(2)、当 $∠ A F E$ 由 $60 °$ 变为 $74 °$ 时，问棚宽 $B C$ 是增加还是减少？增加或减少了多少？
（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

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22. 某经销商3月份用18000元购进一批 $T$ 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的 $T$ 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.

(1)、4月份进了这批 $T$ 恤衫多少件？

(2)、4月份，经销商将这批 $T$ 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将 $b$ 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含的代数式表示 $b$ .

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $Δ A B C$ 沿直线 $A B$ 翻折得到 $Δ A B D$ ，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点 $M$ . $E$ 是线段 $C M$ 上的点，连接 $B E$ . $F$ 是 $Δ B D E$ 的外接圆与 $A D$ 的另一个交点，连接 $E F$ ， $B F$ .

(1)、求证： $Δ B E F$ 是直角三角形；

(2)、求证： $Δ B E F ∽ Δ B C A$ ；

(3)、当 $A B = 6$ ， $B C = m$ 时，在线段 $C M$ 上存在点 $E$ ，使得 $E F$ 和 $A B$ 互相平分，求 $m$ 的值.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $D E$ ， $B F$ 分别平分 $∠ A D C$ ， $∠ A B C$ ，并交线段 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ （点 $E$ ， $B$ 不重合）.在线段 $B F$ 上取点 $M$ ， $N$ （点 $M$ 在 $B N$ 之间），使 $B M = 2 F N$ .当点 $P$ 从点 $D$ 匀速运动到点 $E$ 时，点 $Q$ 恰好从点 $M$ 匀速运动到点 $N$ .记 $Q N = x$ ， $P D = y$ ，已知 $y = - \frac{6}{5} x + 12$ ，当 $Q$ 为 $B F$ 中点时， $y = \frac{24}{5}$ .

(1)、判断 $D E$ 与 $B F$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、求 $D E$ ， $B F$ 的长.

(3)、若 $A D = 6$ .
①当 $D P = D F$ 时，通过计算比较 $B E$ 与 $B Q$ 的大小关系.

②连结 $P Q$ ，当 $P Q$ 所在直线经过四边形 $A B C D$ 的一个顶点时，求所有满足条件的的值.

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