浙江省杭州市萧山城区六校2020-2021学年七年级下学期数学开学联考试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：开学考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 16的平方根是（）

A、16 B、-4 C、±4 D、没有平方根

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2. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）

A、 $15^{8}$ B、 $15 \times 10^{7}$ C、 $1.5 \times 10^{8}$ D、 $0.15 \times 10^{9}$

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3. 如图，与 $∠ 1$ 是同位角的是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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4. 若 $x = - 3.14 ， y = - π ， z = - 3 \frac{1}{8}$ ，则（）

A、 $x > y > z$ B、 $z > x > y$ C、 $z > y > x$ D、 $y > x > z$

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5. 代数式 $2 {(a - 3)}^{2}$ 的意义是（）

A、 $a$ 与3的差的平方的2倍 B、 2乘以 $a$ 减去3的平方 C、 $a$ 与3的平方差的2倍 D、 $a$ 减去3的平方的2倍

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6. $10 + \sqrt{3}$ 的整数部分为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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7. 若 $P$ 和 $Q$ 都是关于 $x$ 的五次多项式，则 $P + Q$ 是（）

A、关于 $x$ 的五次多项式 B、关于 $x$ 的十次多项式 C、关于 $x$ 的四次多项式 D、关于 $x$ 的不超过五次的多项式或单项式

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8. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为 $x$ 张.根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $x + 5 (12 - x) = 48$ B、 $x + 5 (x - 12) = 48$ C、 $x + 12 (x - 5) = 48$ D、 $5 x + (12 - x) = 48$

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9. 如图，下列说法错误的是（）

A、若 $a / / b ， b / / c$ ，则 $a / / c$ B、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $a / / c$ C、若 $∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $b / / c$ D、若 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ ，则 $d / / e$

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10. 如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点， $D$ 是线段 $C B$ 的中点.已知图中所有线段的长度之和为13，线段 $A C$ 的长度与线段 $C B$ 的长度都是正整数，则线段 $A C$ 的长度为（）

A、2 B、5 C、7 D、9

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若 $| a | = 5$ ，则 $a =$ .

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12. $38 ° 4 5^{'} + 72.5 ° =$ .（结果用度表示）

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13. 已知四个互不相等的整数 $a ， b ， c ， d$ ，它们的积 $a b c d = 25$ ，求 $a + b + c + d =$ .

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14. 已知 $A ， B ， C$ 三点在同一条直线上，线段 $A B = 8 ， B C = 5$ ，则 $A C =$ .

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15. 已知 $x = \frac{1}{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $3 m + 8 x = \frac{1}{2} + x$ 的解，则关于 $x$ 的方程 $m + 2 x = 2 m - 3 x$ 的解是.

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16. 如图所示是一个 $3 \times 3$ 的正方形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + \dots + ∠ 9 =$ .

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三、解答题（共66分）

17. 计算

(1)、 $\frac{1}{3} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})$

(2)、 ${(- 2)}^{4} + {(3 - 7)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}$

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18. 解方程

(1)、 $3 (3 x + 5) = 2 (2 x - 1)$

(2)、 $\frac{x - 2}{3} - 0.5 = \frac{5 x}{6}$

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19. 如图， $P$ 是 $∠ A B C$ 内一点，点 $Q$ 在AB上，按要求完成下列问题：

（ 1 ）过点 $P$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为点D；

（ 2 ）过点 $P$ 作 $B C$ 的平行线，交AB于点E；

（ 3 ）比较线段 $P D$ 和 $P E$ 的大小，并说明理由.

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20. 已知多项式 $6 x^{2} - 2 m x y - 2 y^{2} + 4 x y - 5 x + 2$ 化简后的结果中不含 $x y$ 项，

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求代数式 $- m^{3} - 2 m^{2} - m + 1 - m^{3} - m + 2 m^{2} + 5$ 的值.

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21. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理.已知甲厂每小时可处理55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理45吨，每吨需费用11元.

(1)、甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需用多少时间？

(2)、如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A E ， B E$ 分别平分 $∠ B A D$ 和 $∠ A B C$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上， $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$

(1)、完成下面的说理过程解：
解： $∵ A E 平分 ∠ B A D$ （已知），

$∴ ∠ B A D = 2 ∠ 1$ （），

$∵ B E 平分 ∠ A B C$ （已知），

$∴ ∠ A B C = 2 ∠ 2$ （），

$∴ ∠ B A D + ∠ A B C = 2 ∠ 1 + 2 ∠ 2$ （），

$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ （已知），

$∴ ∠ B A D + ∠ A B C = 180 °$

$∴ A D / / B C$ （）.

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ D E F$ ，试说明 $B E$ 平分 $∠ C E F$ .

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23. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是 $x ， - 6 ， 4$ .

(1)、线段BC的长为，线段BC的中点所表示的数是；

(2)、若AC=8，求 $x$ 的值；

(3)、在数轴上有两个动点P，Q，点P的速度为1个单位长度每秒，点Q的速度为2个单位长度每秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位长度？

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