浙江省杭州市萧山城区六校2020-2021学年八年级下学期数学开学联考试卷

试卷更新日期：2021-03-16 类型：开学考试

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一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各点中，在第三象限的点是（）

A、 $(﹣ 3 ， 2)$ B、 $(﹣ 3 ， ﹣ 2)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(3 ， ﹣ 2)$

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2. 在一次函数 $y = (m - 1) x + 3$ 的图象上， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m > 0$ C、 $m \geq 1$ D、 $m < 1$

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3. 已知两条线段a=2cm， b=3.5cm ，下列能和 a、b 构成三角形的是（）

A、 $5.5 c m$ B、 $3.5 c m$ C、 $1.3 c m$ D、 $1.5 c m$

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4. 一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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5. 若 $\sqrt{{(5 - x)}^{2}} = x - 5$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x \geq 5$ D、 $x \leq 5$

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6. 已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 为一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图像上的两个不同点，且 $x_{1} x_{2} \neq 0$ .若 $M = \frac{y_{1} - 1}{x_{1}}$ ， $N = \frac{y_{2} - 1}{x_{2}}$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、 $M 、 N$ 大小与点的位置有关

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7. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生（）

A、4人 B、5人 C、6人 D、5人或6人

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（）

A、16.5 B、17 C、18 D、20

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9. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} x - m < 0 \\ 7 - 2 x \leq 1 \end{cases}$ 的整数解共有3个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $5 < m < 6$ B、 $5 < m \leq 6$ C、 $5 \leq m \leq 6$ D、 $6 < m \leq 7$

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10. 甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校.已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离 $y$ （米）与甲步行时间 $x$ （分钟）的函数关系图象，则（）

A、乙骑自行车的速度是180米/分 B、乙到还车点时，甲、乙两人相距850米 C、自行车还车点距离学校300米 D、乙到学校时，甲距离学校200米

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二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）

11. 满足 $x < - 3.1$ 的最大整数是.

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12. 把点 $A (- 2 ， - 3)$ 向右平移3个单位得到的点的坐标为.

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13. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $D E$ 是斜边 $A B$ 的中垂线，交 $A C$ 于点 $E$ ， $△ E B C$ 的周长为14，则 $A B =$ .

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14. 已知直线 $y = 2 x - 3$ 经过点 $(2 + m, 1 + k)$ ，其中 $m \neq 0$ ，则 $\frac{m}{k} =$ .

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15. ${(- 5)}^{2} - \sqrt{16} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ .

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16. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 5 ， A B = 6 ， D ， E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 边上的点，将边 $A D$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在 $C D$ 上的点 $F$ 处.当点 $F$ 与点 $C$ 重合时， $A D =$ .

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三、解答题（本题7个小题，共66分）

17. 解不等式，并写出负整数解， $\frac{x - 7}{2} + 1 < \frac{3 x - 2}{2}$ .

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} + \frac{2}{x^{2} - x y}) \div \frac{x + 2}{2 x}$ ，其中实数 $x, y$ 满足 $y = \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - 2 x} + 1$ .

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19. 如图，已知 $∠ α ， ∠ β$ ，用直尺和圆规作 $△ A B C$ ，使得 $∠ A = ∠ α ， ∠ B = ∠ β ， A B = c$ .

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20. 已知一次函数 $y = m x - (m - 2)$ .

(1)、若图像过点 $(0, 3)$ ，则 $m$ 是多少;

(2)、若它的图像经过一、二、四象限，则 $m$ 的取值范围是多少;

(3)、若直线不经过第四象限，则 $m$ 的取值范围是多少.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O E ⊥ A B$ 与点 $E$ ， $O F ⊥ A C$ 与点 $F$ ，且 $O E = O F$ .

(1)、如图①，当 $O$ 为 $B C$ 中点时，试说明 $A B = A C$ ；

(2)、如图②，当点 $O$ 在 $△ A B C$ 内部，且 $O B = O C$ ，试判断 $A B$ 与 $A C$ 的关系.

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22. 关于和函数有以下信息：①当 $x > 2$ 时，，当 $x < 2$ 时，；②当 $y_{1} < 0$ 时， $x < - 4$ .根据信息解答下列问题：

(1)、求函数 $y_{1}$ 的表达式，并在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出 $y_{1}$ ，的图象；

(2)、设 $y_{3} = - y_{2}$ ，试求3条直线 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 围成的图形面积.

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23. 如图

(1)、如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ， $D$ 为 $B C$ 边上一点(不与点 $B ， C$ 重合)，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A E$ ，连接 $E C$ ，证明线段 $B C$ ， $D C ， E C$ 之间满足的等量关系；

(2)、如图②，在 $R t △ A B C$ 与 $R t △ A D E$ 中， $A B ＝ A C ， A D ＝ A E ，$ 将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上，探索线段 $A D ， B D ， C D$ 之间满足的等量关系，并证明结论；

(3)、如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C ＝ ∠ A C B ＝ ∠ A D C ＝ 45 °$ 若 $B D ＝ 12 ， C D ＝ 4 ，$ 求 $A D$ 的长.

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